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1、第十六章 二次根式 1.理解二次根式的概念. 2.理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0). 3.掌握·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),= (a≥0,b>0), =(a≥0,b>0). 4.了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减. 1.通过先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念,再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. 2.让学生用具体数据探究规律,采用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法法则,并运用法则进行计算. 3.让学生利用逆向思维
2、,得出二次根式的乘(除)法法则的逆向等式,并运用它们进行化简. 4.通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,让学生对被开方数相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 1.培养学生利用二次根式的性质和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神. 2.经过探索二次根式的重要结论和二次根式的乘除法法则,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的,是对代数式及实数等内容的延伸与补充.同时,也是后
3、继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义. 本章内容分为三节,第一节主要学习二次根式的概念和性质;第二节是二次根式的乘法和除法运算,主要研究二次根式的乘除法运算法则和二次根式的化简;第三节是二次根式的加法和减法运算,主要研究二次根式的加减法运算法则和二次根式的化简. 【重点】 1.对(a≥0)是一个非负数的理解和对()2=a(a≥0),=a(a≥0)的理解及应用. 2.二次根式乘除法的法则及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算.
4、【难点】 1.对(a≥0)是一个非负数的理解和对等式()2=a(a≥0),=a(a≥0)的理解及应用. 2.二次根式的乘法、除法的条件限制. 3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式. 1.通过前面的学习,我们已经知道了平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算,对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数范围,并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受.因此,本章应充分注意与已有经验的联系.同时,本章内容与整式也有着密切的联系.由于数式通性,当将二次根式中的实数看成字母时,二次根式的运算实际上就是整式的运算,所以整式的运算法则和公式在二
5、次根式的运算中仍然适用.因此本章强调了与整式相关内容的联系. 2.对于一些重要结论,要注意经历观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程.例如,对于二次根式的乘法法则,首先利用二次根式的概念和性质进行具体的计算,并观察所得结果发现二次根式相乘与积的算术平方根之间的关系,并利用发现的规律进行计算,再归纳得出二次根式的乘法运算法则.这个过程实际上就是反映了一个由特殊到一般的认识过程.要通过这样的探究活动来发展我们的思维能力,有效改变学生的学习方式. 3.熟练掌握二次根式的概念和运算需要一定的训练,可以适当增加练习,以便较好地理解二次根式的意义,较好地掌握二
6、次根式的性质和运算,为后续学习打下良好的基础.16.1二次根式2课时16.2二次根式的乘除2课时16.3二次根式的加减2课时单元概括整合1课时16.1 二次根式 1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件. 2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简. 3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式. 经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力. 经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 【重点】 会求二次根式中字母的取值
7、范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式. 【难点】 运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.第课时 使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围. 经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力. 经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 【重点】 了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件. 【难点】 会求二次根式中字母的取值范围. 【教师准备】 教学所需的习题资料. 【学生准备】 复习平方
8、根和立方根的有关知识.导入一: 唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看
