表面涂色的正方体

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1、表面涂色的正方体教学目标：1．使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。2、使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力教学重点：探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。教学方法与手段：小组合作，动手实践教具学具：教学光盘课前准备：1、（如下图），在正方体表面涂色，把四个正方体的

2、每条棱平均分成2份、3份、4份、5份。2、先在正方体模型上找一找，再把结果填入下表，与同学交流，你能发现什么规律？大正方体的棱平均分的份数23456......切成小正方体的总个数3面涂色的小正方体个数2面涂色的小正方体个数1面涂色的小正方体个数各面无涂色的小正方体个数一、回顾旧知，激趣导入1.今天这节课我们来做几个数学游戏，一起来感受数学的奇妙。请看大屏幕出示填一填：（1）出示正方形1²、2²、3²、4²……n²(2)出示正方体1³、2³、3³、4³……n³2.课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？学生回忆、回答小

3、结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。3.媒体演示将这个正方体表面涂上一层黄色（每条棱平均10份）谈话：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况？它们的涂色情况有规律吗？谁来猜一猜？有什么规律？你能猜出来吗？这就是这节课要研究的内容。板书课题（设计意图：在课的开始出示一个大正方体，引导学生从顶点、棱、面三个方面回顾正方体的特征。再动态演示，将大正方体表面涂上黄色，揭示今天研究的主题，激发学生学习的兴趣。）一、自主

4、探究，发现规律。1.师：每条棱平均分成10份，这个问题有些复杂，那我们遇到复杂的问题应先从什么入手？(遇到复杂的问题，应从最简单的情况入手。)先研究什么？（先研究每条棱平均分成2份的)2.探究切成8个小正方体的涂色情况。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。提问：照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体你是怎样想的？小结：切成小正方体的个数是2×2×2=8个。提问：每个小正方体有几个面涂色？为什么？先自己想一想，再和同桌说一说。交流：每个小正方体有几个面涂色？学生填表格一后交流.提问小正方体为什么有涂色的面，也有没涂色

5、面? 学生互相交流学生想象总结：8块都是三面涂色。切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面。二、引导探究、积累经验1．观察感知。同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。（1）那这个时候分割后的每个小正方体是否都像刚才那样，是3面涂色。学生展台演示。 （2）你能提出哪些问题？①能切成多少个小正方体？ ②3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有几个？ （3）制定研究方案。 提问：对于上面问题，说说你打算怎样研究？合作探究

6、要求：借助三阶魔方，数一数、算一算、找一找、说一说。组长负责分工，让组员说说3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？（4）同学合作，动手操作。集体交流、课件演示 合作探究：①如下图，能切成多少个小正方体？ ②切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，填写“自主学习单”的表格小结：在切成的27个小正方体中，3面涂色的有8个，2面涂色的有12个，1面涂色的有6个。（5）猜一猜，3面涂色、2面涂色、1面涂色的正方体分别和谁有关？分别在什么位置？课件演示师生共同小结：把大正方体每条棱平均分成3份后，切

7、成的小正方体有3个面涂色的在顶点上，还有2个面涂色的在棱上，一个面涂色的在面上。学生观察后填表并交流填表结果，说说是怎样想的。追问：为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个，每个面上1面涂色的也只有1个？（设计意图：切成27个小正方体的涂色情况是规律深入探索的基础。在这里不仅要找出涂色情况，更要找出不同的涂色情况观察的不同角度。让学生初步感知从顶点、棱、面、中间这四个方面来观察小正方体的涂色情况，初步感悟规律。）2、发现位置特点，自主推算提出问题：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份…再切成同样大的小正方体

8、，结果会怎样？（1）学生借助直观图独立思考，填写表格。（2）分类汇报交流①三面涂色②两面涂色：让学生说怎样想的。比较数和算哪种方法简单？③一面涂色：着重交流推算的方法（3）.运用位置特点熟练推算。1.主动探索，发现规律。（1）学生观察表格，比较3面涂色有什么相同点？2面涂色和