石家庄市高三二模考试数学理2015

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1、2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A．B．C．D．3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为A．B．C．D．4、等比数列的前n项和为，已知，则A．B．C．D．5、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A．6B．7C．8D．236、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为A．B．C．D．7、某几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体的体积为A．B．C．D．48、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A．B．C．D．9、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A．B．C．D．10、在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A．B．C．D．11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是A．B．C．D．12、设函数，记，则下列结论正确的是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量，且与共线，则

3、x的值为14、已知，则15、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为16、在平面直角坐标系中有一点列对，点在函数的图象上，又点构成等腰三角形，且若对，以为边长能构成一个三角形，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若的面积为，求的值。18、（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随

4、机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）19、（本小题满分12分）已知平面。（1）

5、求证：平面；（2）M为线段CP上的点，当时，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数，。（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分

6、10分）选修4-1：几何证明选讲如图：的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为上一点，交于点F。（1）求证：四点共圆；（2）求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。（1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线的曲线交点的极坐标（）24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2015年石家庄市高三数学二模（理科答案）一、

7、选择题：1-5CCAAB6-10AABAD11-12DB二、填空题：13.14.1516.三、解答题：17.解:（Ⅰ）…………………………1分…………………………3分∴…………………………5分∴…………………………6分(Ⅱ)由得ac＝4…………………………8分.由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac…………………10分∴a＋c…………………………12分18．解（1）完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100………………3分≈8.2498.249>6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关

8、。...……………..6分（2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为.由题意可知X～B（3，），P(x=i)=（i=0，1，2，3）………………8分从而分布列为X0123P……………10分E(x