加强反思回顾 提高学习效率

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　　加强反思回顾提高学习效率摘要：学数学离不开解题，解题后反思回顾则是培养学生解题能力的有效途径。由于学生受年龄特征、数学认识水平、“应试教育”压力等影响，在解题学习中投入了大量的时间和精力，进行“题海战”，但学习成绩并不理想，究其原因，大多数学生是为解题而解题，只满足解对或证明正确为止，至于从解题中还可获得哪些启示，已经既无时间顾及也无此意识，缺乏反思，难以获得已有信息之外的更有意义的信息，降低了解题的收益率。　　关键词：加强；反思回顾；提高；学习效率　　：G630：A：1003-2851（2011）03-0032-01　　　　中学数学课程标准中要求学生通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验，不断的经历反思与建构思维过程，由此彰显了对反思性学习的重视。　　俗话说的好：有钱难买回头看。美国当代著名数学教育家波利亚也在其著作《怎样解题》中，就解题后的回顾与反思问题，提出如下见解：“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他问题？” 由此可见，解题后的回顾反思是知识的深化与再创造的过程，况且通过回顾反思，可以加深对知识的理解与巩固，还可以使我们纠正在解题中出现的错误，克服解题的片面性，培养思维的全面性和深刻性。因此，在教学实践中，要充分重视解题后的回顾与反思，引导学生对解题过程进行反思，概括解题的关键，提炼数学思想方法，总结成功的经验和失败的教训，寻找问题之间的内在联系，探索问题的一般规律，积极反思，查漏补缺，确保解题的合理性和正确性，提高思维能力。　　数学解题中的反思，通俗的说就是解题后回头看、回头想，也就是学习者对自身解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。　　一、反思解题过程的得失、反思解题结果的正误　　解数学题，有时由于审题不准，概念模糊，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，解题不能保证一次性正确或完善，所以解题后必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。并且通过反思解题过程，引导学生反思、总结、归纳，即使他们看到自己思想的不全面，思维缺乏条理性，找到了差距，培养了他们的思维逻辑性。　　例：已知方程2x2+kx+1-2k=0的两实根的平方和为，则k的值为　　解：由题意得，x12+x22=即（x1+x2）2-2x1x2=所以k2+8k-33=0k1=-11k2=3 　　回顾与反思：当k=-11时，△﹤0，原方程无实数根应舍去；当k=3时，△﹥0.　　所以k的值只能为3　　二、反思思维模式规律　　对典型问题要通过一道题，掌握一类题，举一反三，总结通法，不断提高解题能力　　例：因式分解（n2+3n+1）2-1　　解：（n2+3n+1）2-1=（n2+3n+1+1）（n2+3n+1-1）=（n2+3n+2）（n2+3n）=n(n+1)（n+2）(n+3)　　大部分同学都能顺利分解，结果也正确，因而多数学生解决此问题的学，习过程也就随之结束，从而失去一次提出问题、发现新结论的良机。若有意识的引导学生反思分解因式的结果，可在相应的学习阶段，得出一些有意义的结论，由知识点形成知识链和知识X，从而完善学生的认知结构X络。　　结论1:4个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数；　　结论2：4个非零连续自然数的乘积不是一个完全平方数；　　问题1：求的值； 　　问题2：解方程x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0.　　三、反思数学思想方法　　数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识。数学思想是数学知识在更高层次的抽象和概括，是策略性的知识，对解决具体问题具有导向作用，结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法。数学基本思想方法，也必须通过数学知识为载体来体现，对于它的认识不是一次完成的，而需要一个逐步认识的过程，既要重视教材中的不断渗透，也需要教师的不断点拨，更需要解题后回顾来实现。如在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工。这样的总结使学生获得一次数学思想方法的熏陶，有利于学生感受和理解它们。如将问题进行分类，渗透数学不完全归纳法思想，使学生切实体验数学思想方法对解题的指导作用，这就超出了解决数学题目本身的意义。　　1.分类思想　　例1：等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，求三角形的周长（分腰长分别为5和6两种情况）　　例2：求数a的绝对值（分a为正数、零、负数三种情况） 　　例3：证明圆周角定理（分园心在圆周角的一条边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部三种情况）。　　2.不完全归纳法思想　　它是一种非逻辑思维，虽具有一定的局限性，但大量的数学命题，首先是通过不完全归纳法发现，再经过严格证明才成为定理的。中学数学教材中的很多法则、性质、定理，在学生基础知识有限的情况下，为了让学生暂且接受其真实性，常通过观察、分析若干特殊情形后，直接运用不完全归纳法给出结论，而并不加以严格的逻辑证明，如添加括号法则、函数性质的归纳、运算律（交换律、结合律、分配律）等。　　例1：试判断221的个位数字是几？　　解：因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……个位数字依次是2、4、8、6的循环，四个为一周期，即221是一周期的第一个数，所以221的个位数字是2。　　练习：试判断22011的个位数字是几？　　练习：　　1.N个篮球队进行单循环比赛，共比赛多少场？　　2.一条线段上有n个点（含两个端点），共能组成多少条线段？ 　　3.∠AOB内，以O为端点的射线（包括OA、OB）n条，共能组成多少个角？　　4.平面内，不在同一直线的4个点，能确定几个三角形？5个点，能确定几个三角形？n个点，能确定几个三角形？