高三数学试卷(文科)

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1、2010学年第一学期联谊学校期中考试高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D.2．下列四个函数中,在（0,+∞）上为增函数的是A.=3-B.=C.=D．=3．“”是“”成立的A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.4．下列命题中的真命题是A．,使得B.C．D.5．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．6．下列函数

2、中，周期为且图像关于直线对称的函数是A．B．C．D．7．已知，是不共线的向量，，，，那么A、B、C三点共线的充要条件为A．B．C．D．8．如图，函数的大致图象是A．　B．　C．D．9．已知函数若的最小值为，则正数的值为A．2B．1C．D．10．已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．的值等于.12.函数的定义域是.13．已知平面向量与垂直，则=.14．函数的单调增区间是.15．的夹角为120°，=.16.已知，若，则=.17.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的

3、取值范围是____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知命题P：函数在内单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。19．（本小题满分14分）若向量为正实数．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求）的值．21．（本小题满分15分）已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，22．（本小题满分15分）对于定义

4、在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值2010学年第一学期联谊学校期中考试高三数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，50分。12345678910ACABCDDCDC二、填空题：本大题共7小题，28分。11、12、13、14、15、716、17、[–1，7）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤。19．已知向量为正实数．且。（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，则，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，4分当且仅当t＝，即t＝1时取等号，∴kmax＝.7分(2)假设存在正实数k，t，使，则(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.11分又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.14分21．已知函数.（1）若在时取得极值，求的值

6、；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，解：（1），是一个极值点，，3分此时.的定义域是，当时，；当时，.当时，是的极小值点，5分（2）又的定义域是，当时，的单调递增区间为.7分当时，，令有，函数的单调递增区间为；令有，函数的单调递减区间为.10分（3）设，，当时，，在上是增函数，13分，当时，15分21．对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是

7、区间上的“平底型”函数，求和的值解：（1）对于函数，当时，．当或时，恒成立，故是“平底型”函数．3分对于函数，当时，；当时，．所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．5分（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．所以．又，则．8分则，解得．故实数的范围是．10分（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数则存在区间和常数，使得恒成立．所以恒成立，即．解得或．13分当时，．当时，，当时，恒成立．此时，是区间上的“平