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1、〔学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章1.简述数学建模的一般步骤。2.简述数学建模的分类方法。3.简述数学模型与建模过程的特点。第二章4.抢渡长江模型的前3问。5.补充的输油管道优化设计。6.非线性方程（组）求近似根方法。第三章7.层次结构模型的构造。8.成对比较矩阵的一致性分析。第五章9.曲线拟合法与最小二乘法。10分段插值法。第/、草11指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值13差分方程（组）的平衡点及稳定性。14一阶差分方程求解。15养老保险模型。16金融公司支付基
2、金的流动。17LESLLIE模型。18泛函极值的欧拉方法。19最短路问题的邻接矩阵。20最优化问题的一般数学描述。21马尔科夫过程的平衡点。22零件的预防性更换。练习集锦1.在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P是成对比较矩阵,(1)确定矩阵P的未知元素(2)求ab31/5cdelfP模最大特征值。(3)分析矩阵P的一致性是否可以接受(随机一致性指标RI取0.58L2.在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P是三阶成对比较矩阵,(1)将矩阵P元素补全(2)求P模最大特征值。(3)分析矩阵P的一致性是
3、否可以接受3.考虑下表数据X02468y0.802.055.2413.4234.36（1）用曲改直的思想确定经验公式形式（2）用最小二乘法确定经验公式系4..考虑微分方程(0.2—£)x—0.000lxydtdx=-(0.4+r)y+0.0000lxj（1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算£=0时的周期平均值。（3）计算£=0.1时，y的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？5考虑种群增长模型xV）=kx{-x! 00）,x（0）=200（1）求种群量増长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数kt02468X(t)234
4、31304055039026.假设容积为V的某湖泊已经受到某种物质污染，污染物在湖中分布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是r（单位（1）试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型?求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。7.假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金，每月养老金标准为3600元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后5位）？6.某校共有学生40000人,平时均在学生食堂就餐。该校共有A，S,C3个学
5、生食堂。经过近一年的统计观测发现：A食堂分别有10%,25%的学生经常去B，C食堂就餐，B食堂经常分别有15%,25%的同学去A,C食堂就餐，C食堂分别有20%,20%的同学去A,B食堂就餐。（1）建立该问题的数学模型。（2）确定该校3个食堂的大致就餐人7.已知一阶差分方程y„+1=0.8>;+0.3,y0=0.6o（1）求该差分方程平衡点。（2）求x,表达式。8.某种群至多只能活3岁，且按年观测的Lie矩阵"023"£=0.400，00.70（1）该种群稳定后年増长率为多少，稳定的年龄结构是什么？（2）在稳定的条件下，如果想只通过改变
6、3龄组生育率来保持该种群数量上的稳定，请问该龄组生育率应该是多少？9.某人决定用10万元投资A、B、C、D四支股票，已知购买时四支股票股价分别为每股10元，15元，30元，95元，股市交易要求购买的每支股票数量以手为单位，至少为1手（1手=100股），四只股票的预期收益率分别为30%，20%，50%和15%，如果希望持有股票数量不超过80手，为了使得收益达到最大，请为他的投资建立合适的数学模型，并判断该数学模型的类型。不需要求出具体数值结果。6.小李夫妇曾经准备申请商业贷款20万元用于购房，每月还款880.66元，25年还清。此时，房产
7、商介绍的一家金融机构提出：贷款20万元，每半月还款1761.32元，22年还清，但贷款时，应先预付8000元，以后每次按半月还款。小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少3年还款期意味减少还款近3万2千元,而且每月多跑一趟，也不算什么，这家机构的条件还是优惠的。(1)商业贷款的利率是多少？(2)分析金融机构的条件是否优惠。13.制,一家油运公司每天具有5000吨的运力，由于油轮货舱容积的限公司每天只能运输50000m3的货物，每天可供运输的货物数量如下:货物重量(吨)体积(m3/吨)每吨收费(元)1300010220215002025032
8、500151504100018200请建立该问题利润最大的优化模型(不需求14.沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂尸(x，O)送水。水厂与
