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1、数学建模与实验——(数学建模部分)课程教案授课时间2010年3月29日授课周次第5周授课方式（请打√）理论课√讨论课□实验课□习题课□其他□课时安排2授课题目（教学章、节或主题）：第二章MATLAB矩阵运算基础(2)2.42.5第三章MATLAB矩阵及其运算3.13.23.3教学目的、要求：建立和执行m文件的方法；掌握if和switch,for语句教学重点及难点：难点：循环结构程序设计教学基本内容和过程第二章MATLAB矩阵运算基础(2)四．矩阵和数组的运算矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的。数组运算是按照矩阵元素作为运算要素
2、定义的。标量运算是矩阵和数组的运算的特例。1．矩阵和数组的算术运算(1)矩阵和数组的加减运算两个矩阵必须同型时才可以进行加减运算。如有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行加减运算。数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相同。例2-19:设求A－2B。13第页方法1：A=[4-31;205];B=[120;-103];A-2*B方法2：A=[4-31;205];B=[120;-103];b=uminus(2*B)%，返回2*B的相反数A+b2.矩阵和数组的乘法运算（1）矩阵的乘法运算符为*，定义为：设A=(aij)m×s,B=(b
3、ij)s×n,则A与B的乘积C＝AB=(cij)m×n是m×n矩阵，其中cij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。（2）数组的乘法运算符为.*，两个矩阵必须同型时才可以进行数组乘法运算。运算规则为：矩阵A和B中的对应元素相乘。如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法运算。例2-20：求乘积AB和BA。A=[103;210];B=[41;-11;20];A*B,B*A例2-21：求(AB)T和BT×AT（T为转置运算）。A=[1-12
4、;201];B=[2-10;113;421];(A*B)'B'*A'（3）矩阵和数组的除法运算矩阵除法运算的运算符为和/，分别表示左除和右除。矩阵除法的定义为：AB=A-1×BA/B=A×B-113第页其中A-1和B-1是矩阵A和B的逆，矩阵B的逆也可用函数inv求得。除法运算的运算符为.和./，分别数组为数组的左除和右除，表示数组的相应元素相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数组除法运算。定义为：设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,则数组的右除为：C=(cij)m×n=(aij/bij)m×n，数组的左除为：C=(c
5、ij)m×n=(bij/aij)m×n。例2-22：求解方程组A=[22-11;43-12;83-34;33-2-2];b=[46126]';X=Ab%等价语句为X=inv(A)*b2.矩阵和数组的乘方运算矩阵乘方运算的运算符为∧，运算表达式为A∧B，矩阵乘方运算的含义是：A^B表示方阵A自乘B次。数组乘方运算的运算符为.^，运算表达式为A.^B，其中A和B都可以是矩阵或标量。数组乘方运算有下列形式：（1）当A为矩阵,B为正整数时，则将aij自乘B次；（2）当A为矩阵,B也为矩阵时，A和B矩阵必须同型，则将aij自乘bij次。（3
6、）当A为正整数,B为矩阵时，将A^bij构成新矩阵的第i行第j列元素。其中aij和bij分别表示矩阵A和B的第i行第j列元素。3.矩阵和数组的数学函数常用的数学函数有三角函数、指数函数和整值函数等。需要注意的是:MATLAB6.5以前的版本三角函数的自变量和反三角函数的返回值为弧度；13第页MATLAB7.0版本中提供了三角函数的自变量和反三角函数的返回值分别为角度和弧度的两类函数。例2-23：求30。、60。和90。的正弦、余弦、正切和余切函数值。x=30:30:90;sind(x),cosd(x),tand(x),cotd(x)
7、%三角函数的自变量为角度值例2-24：求0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6的反正弦、反余弦和反正切值。x=0.1:0.1:0.6;asin(x),acos(x),atan(x)%返回值为弧度asind(x),acosd(x),atand(x)%返回值为角度例2-25：求1到10的自然对数和常用对数。x=1:10;log(x)%返回值为自然对数log10(x)%返回值为常用对数如果求2为底的对数呢？log10(x)/log10(2)五、字符串1.字符串的定义MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，一个字符
8、占两个字节，并且每一字符(包括空格)以其ASCII码的形式存放，其标识方法和数值向量相同。例2-26：建立任意的两个字符串，并查看字符串占用的字节信息。s1='NortheastForestUiversity'%赋值方式建立字符串s1
