2016广东省3+证书高职高考数学真题(含答案解析)

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1、2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合（）A．1B．2C．3D．42．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．若a,b为实数，则的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．下列函数在其定义域内单调递增的是（）A．B．C．D．6．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．17．设向量，（）A．1B．3C．4D．58．在等比数列中，已

2、知，则该等比数列的公比是（）A．2B．3C．D．9．函数的中最小正周期是（）A．B．C．D．10．已知为偶函数，且的图像经过点，则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．11．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．12．设三点，若共线，则（）A．B．C．1D．413．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则的方程是（）A．B．C．D．14．若样本数据的均值为3，则该样本的方差是（）A．2B．C．D．615．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分．16．已知为等

3、差数列，且，则．17．某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为，则高二年级的女生人数为．18．在中，若,则．19．已知，则．20．已知直角三角形的顶点，则该三角形外接圆的方程是．三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．如图所示，在平面直角坐标系xoy中,已知点和，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP．（1）求点C，P和

4、M的坐标；（2）求四边形BCMP的面积S．22．在中，已知（1）求的周长；（2）求的值．23．已知数列的前n项和满足．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．24．设椭圆的焦点在x轴上，其离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C上的点到直线的距离的最小值和最大值．2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学参考答案一、选择题1~5：DBABC6~10：DDAAD11~15：AACBC二、填空题16．5017．38018．419．20．三、解答题21．解：（1）由题意可知：正方形的边长为，半圆的半径为，则点的坐

5、标为，点的坐标为，以点为圆心的半圆所在的方程为．　　在半圆方程中，令，得，即点的坐标为．（2）由（1）可知：．　　在直角梯形中，；　　在直角三角形中，．　　所以四边形的面积．22．解：（1）因为，所以由余弦定理，得，解得．即的周长为．（2）因为，所以．由正弦定理，得，解得．因为，所以．23．解：（1）因为，所以．　　两式相减，得，　　整理，得．　　因为，所以数列是首项，公比的等比数列，所以其通项公式为．（2）因为，且，所以数列是首项，公差的等差数列，所以其前项和为．24．解：（1）由题意得：，则，解得，所以椭圆的方程为．（2）设与直线

6、平行且与椭圆相切的切线方程为，将其代入椭圆的方程，得，　　整理，得．　　由判别式，解得或．　　所以椭圆相切的切线方程为或，即或．因为直线与两切线或的距离分别为或，所以椭圆上的点到直线的距离的最小值和最大值分别为，．