西南大学18秋[0343]《线性代数》作业答案

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1、1、矩阵的伴随矩阵是（  ）1.   2. 3. 4. 2、矩阵A适合条件[  ]时，它的秩为r.1. A中任何r+1列线性相关；2. A中任何r列线性相关；3. A中有r列线性无关；4. A中线性无关的列向量最多有r个.  3、若齐次线性方程组 有非零解，则必须满足[  ]1. k=42. k=-13. k≠-1且k≠44. k=-1或k=4  4、下列n（n＞2）阶行列式的值必为零的是[  ]1. 行列式主对角线上的元素全为零2. 该行列式为三角行列式1. 行列式中零元素的个数多于n个2. 行列式中非零元素的个数少于n个  5、

2、下列各矩阵中，初等矩阵是[   ]。1.   2. 3. 4. 6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是[  ]。1. A有n个特征值2. A有n个线性无关的特征向量  3. A的行列式不等于零4. A的特征多项式没有重根7、A，B是n阶矩阵，则  的充分必要条件是[  ]1. AB=BA    2. A=03. B=04. A=B8、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[  ]。1. 惟一存在2. 共有n－r个3. 含有n－r个向量  4. 含有无穷多个向量9、设A，B均为n阶可逆矩阵，则[    ]。

3、1. A+B可逆2. kA可逆（k为常数）3. AB可逆  4. (AB)-1=A-1B-110、行列式D=0的必要条件是[   ]。1. D中有两行（列）元素对应成比例2. D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0  3. D中存在一行元素全为04. D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.11、的充分必要条件是（   ）1.  2.  3.   4. 12、A与B是两个相似的n阶矩阵,则（   ）1. 存在非奇异矩阵P,使   2. 3. 存在对角矩阵D,使A与B都相似于D4. 13、一个n维向量组（s＞1）线性相关的充要条

4、件是（   ）1. 含有零向量；2. 有一个向量是其余向量的线性组合；  3. 有两个向量的对应分量成比例；4. 每一个向量是其余向量的线性组合.14、设A ，B均为n阶可逆矩阵，则（   ）1. A+B可逆2. kA可逆（k为常数）3. AB可逆  4. 15、两个n阶初等矩阵的乘积为（   ）1. 初等矩阵2. 单位矩阵3. 不可逆矩阵4. 可逆矩阵  16、若A=,B=,其中是的代数余子式，则（）。1.   1. 2. 3. 17、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（   ）。1. 2.   3. 4. 18、 设n元

5、齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[     ]1. 惟一存在；2. 共有n－r个；3. 含有n－r个向量  4. 含有无穷多个向量.19、设向量组线性无关，而线性相关，则[    ]1. E. 能由线性表示  2. F. 线性无关3.  能由线性表示4. 线性相关20、初等方阵[    ]1. A.都可以经过初等变换化为单位阵；  2. B.所对应的行列式的值为1；3. C.相乘仍为初等方阵；1. D.相加仍为初等方阵.21、4阶行列式的展开式共有[     ]项.1. 422. 4!  3. 164. 8多项

6、选择题22、n阶矩阵可逆的充要条件是：1. r(A)=n  2. A的列秩为n。  3. A的每个行向量都是非零向量判断题23、相似矩阵有相同的秩1.A.√  2.B.×24、3若矩阵A可逆，则它一定是非奇异的。1.A.√  2.B.×25、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。1.A.√  2.B.×26、n阶矩阵A为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。1.A.√  2.B.×27、设A,B为同阶可逆矩阵，则可逆，且。1.A.√2.B.×  28、如果行列式A的值为零，则A中必有某一行

7、或某一列的元素全为零。1.A.√2.B.×  29、 如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。1.A.√  2.B.×30、若矩阵A的秩为2 ，则A的所有2阶子式都不为零。（   ）1.A.√2.B.×  31、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（   ）1.A.√  2.B.×32、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。1.A.√  2.B.×33、Ａ是方阵，则A必可逆。   ( )1.A.√2.B.×  34、若向量组线性无关,则向量组也线性无关。   ( )1.A.√  2

8、.B.×35、方阵A,X,Y满足AX=AY,且,则X=Y。(  )1.A.√  2.B.×36、 A是n阶正交矩阵，则.1.A.√  2.B.×37、若向量组线性相关,则能由线性表示.1.A.√2.B.×  38、齐次线性方程组有非零