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1、第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。⑵明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验）5．季节时间序列模型6．案例分
2、析2.1随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函
3、数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x(s,t),sÎS,tÎT}。其中S表示样本空间，T表示序数集。对于每一个t,tÎT,x(·,t)是样本空间S中的一个随机变量。对于每一
4、个s,sÎS,x(s,·)是随机过程在序数集T中的一次实现。{x11,x21,…,xT-11,xT1}{x12,x22,…,xT-12,xT2}随机过程:::::{x1s,x2s,…,xT-1s,xTs}样本空间随机过程简记为{xt}或xt。随机过程也常简称为过程。随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程{xt}对任意的tÎT都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过程{xt}对任意的tÎT都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。本
5、书只考虑离散型随机过程。连续型严（强）平稳过程随机过程平稳的离散型宽平稳过程非平稳的13严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1,t2,…,tn）以及任何实数k,(ti+k)ÎT,i=1,2,…,n都有F(x(t1),x(t2),…,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn+k))成立，其中F(·)表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。严平稳意味着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。
6、严平稳的条件是非常严格的，而且对于一个随机过程，上述联合分布函数不便于分析和使用。因此希望给出不象强平稳那样严格的条件。若放松条件，则可以只要求分布的主要参数相同。如只要求从一阶到某阶的矩函数相同。这就引出了宽平稳概念。如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如E[x(ti)]=E[x(ti+k)]=m<¥,Var[x(ti)]=Var[x(ti+k)]=s2<¥,Cov[x(ti),x(tj)]=Cov[x(ti+k),x(tj+k)]=sij2<¥,其中m,s2
7、和sij2为常数，不随t,(tÎT);k,((tr+k)ÎT,r=i,j)变化而变化，则称该随机过程{xt}为二阶平稳过程（协方差平稳过程）。该过程属于宽平稳过程。如果严平稳过程的二阶矩为有限常数值，则其一定是宽平稳过程。反之，一个宽平稳过程不一定是严平稳过程。但对于正态随机过程而言，严平稳与宽平稳是一致的。这是因为正态随机过程的联合分布函数完全由均值、方差和协方差所惟一确定。本书简称二阶平稳过程为平稳过程。时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用{xt}或xt表示。与随机过程相对应，时间序列分类如
8、下，连续型*（心电图，水位纪录仪，温度纪录仪）时间序列从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列（人口序列）离散型一定时间间隔内的累集值（年粮食产量，进出口额序列）时间序列中的元素称为观测值。{xt}既表示随机过程，也表示时间序列。xt既表示随机过程的元素随即变量，也表示时间序列的元素观测值。在不致引起混淆的情况下，为方便，xt也直接表示随机过程和时间序列。随机过程与时间序列的关系如下所示：随机过程:{x1,x2,…,xT-1,x
