第八章a组-郑州升达经贸管理学院

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1、第八章多元函数(A)1、证明：Μ1(4，3，1)，Μ2(7，1，2)，Μ3(5，2，3)为顶点的三角形是等腰三角形.2、在y轴上求与点A(1，-3，7)和B(5，7，-5)等距离的点.3、在XOY平面上求一点，使它与点A(1，-1，2)，B(3，1，4)，C(-2，-2，2)三点距离相等.4、分别写出点Μ(3，-1，4)，关于xoy平面，关于yoz平面，关于oz轴，关于坐标零点O(0，0，0)对称点的坐标.5、作出下列平面图形：（1）x+y+z=1（2）x+y+z=0（3）x+y=1（4）z=16、作出下列空间曲面的图形：（1）x

2、2+y2=1（2）y=x2（3）(x-1)2+y2=1（4）x2+y2+(z-1)2=1（5）7、求下列二次函数的定义域D，并描绘出D的区域图形：（1）（2）z=ln(1-x2)（3）（4）f(x,y)（5）（6）（7）8、设函数求f(1,1)的值.9、若f(x)10、若f(x，y)11、若.12、若.13、求下列二次函数的极限.（1）（2）（3）（4）（5）（6）14*求下列二次函数的极限.（1）（2）15*证明极限不存在.16*证明极限不存在.17*判断函数,在(0，0)处是否连续.18、设函数,求.19、,求.20、求下列函

3、数的一阶偏导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）21、计算下列函数在给定点处的偏导数.（1）求,（2）求,（3）求,（4）求,22、求下列函数的二阶偏导数：（1）（2）（3）（4）23、证明下列各题：（1）若,则.（2）若,且,则.（3）若,则.（4）若,则.24、求下列函数的金微分（1）（2）（3）（4）（5）z=xcosy（6）25、（1）求函数,当时的全增量和全微分.（2）求函数时的全增量和全微分.26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值：（1）(6.9

4、,2.06)（2）(1.05,0.9,3.01)27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm，高H由60cm减少到59.5cm,试求圆锥体体积变化的近似值.28、一扇形的中心角为60°，半径为20cm，如果中心角增加1°，为使扇形面积保持不变，应将扇形半径减少多少（计算到小数点后三位）？29、求下列复合函数的一阶导数（全导数）.（1）（2）（3）（4）30、求下列复合函数的一阶偏导数.（1）（2）（3）（4）31、求下列复合函数的一阶偏导数.（1）（2）（3）（4）32、求下列复合函数的拐定的偏导数.（1）（2）（3）33

5、、求下列方程所确定的隐函数的一阶导数.（1）（2）xcosx+ycosx=1（3）（4）34、求下列方程所确定的隐函数的一阶偏导数.（1）（2）（3）（4）35、求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数.（1）（2）36、求下列函数的极值.（1）（2）（3）（4）37、下列函数在给定条件下的条件极值.（1）（2）38、求曲面上离原点最近的点.39、求表面积为12㎡的无盖长方形水箱的最大容积.40、求坐标原点到曲线的最近距离。41、某养殖场饲养的种鱼，若甲种鱼放养x（万尾）乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大

6、的放养数.43、设生产某种产品必须投入两种要素，分别为两要素的投入量，Q为产业量，若生产函数其中为正常数，且，假设两种要素的价格分别为，试问，当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？44、画出积分区域，并计算下列二重积分.（1）.（2）是由直线x=0，y=0，y=x-1所围成的闭区域.（3）是顶点分别为（0，0）（2，4）和（6，0）的三角形闭区域.（4）是由所确定的闭区域.（5）是由抛物线所围成的闭区域.（6）是由直线和曲线所围成的闭区域.45、通过交换积分次序计算下列二次积分.（1）（2）（3）（4）（5）（

7、6）46、利用极坐标计算下列二重积分.（1）是由所围成且x0（2）为（3）（4）47、化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值.（1）（2）（3）（4）48、利用二重积分计算下列曲线所围成的区域的面积.（1）与（2）与（3）（4）49、利用二重积分，计算下列曲面所围成的主体体积.（1）（2）（3）（4）