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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第八章多元函数(A)1、证明：Μ1(4，3，1)，Μ2(7，1，2)，Μ3(5，2，3)为顶点的三角形是等腰三角形.2、在y轴上求与点A(1，-3，7)和B(5，7，-5)等距离的点.3、在XOY平面上求一点，使它与点A(1，-1，2)，B(3，1，4)，C(-2，-2，2)三点距离相等.4、分别写出点Μ(3，-1，4)，关于xoy平面，关于yoz平面，关于oz轴，关于坐标零点O(0，0，0)对称点的坐标.5、作出下列平面图形：（1）x+y+z=1（2）x+y+z=0（3）x+y=1（4
2、）z=16、作出下列空间曲面的图形：22222（1）x+y=1（2）y=x（3）(x-1)+y=1（4）x222=1（）zx2y2+y+(z-1)57、求下列二次函数的定义域D，并描绘出D的区域图形：（1）z2x2y2（3）z4x-y2ln(1-x2-y2)（5）f(x,y)ln(2-x-y)（7）u1y2x21（2）z=ln(1-x2)（4）f(x,y)xyy（6）uarcsin8、设函数f(x，y)x22xy3y2求f(1,1)的值.9、若f(x)1x2(x＞0),求f(y).x10、若f(x，y)2xy2,y).x2y求f(1,x47⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11、若f(xy,y)x2y2,求f(x,y).x12、若f(xy,xy)2x2xy2y2,求f(x,y).13、求下列二次函数的极限.（1）limsin3(x2y2)（2）limarcsinx2y2x2y2x0x0y0y102（3）limexy·cosy2x2y24（4）limx2y2x01xyx0y0y0（5）limysin1（6）limxsin1x0xyx0xyy0y014*求下列二次函数的极限.（1）limx2-y（2）limxyx2y222x0x0xyy0y015*证明极限limxyxyx0y016*证明极限lim
4、xyy0xx017*判断函数f(x，y)不存在.不存在.xyy2,x2y20x2,在(0，0)处是否连续.0,x2y20xyx2y2018、设函数f(x，y)x2y2,求fx(0,0)fy(0,0).0x2y2019、zf(x,y)exysiny(x-1)arctanx,求fx(1,1)fy(1,1).y20、求下列函数的一阶偏导数：（1）zx4y44x2y2（）xxy2zy（3）zx（4）zxsin(xy)（）zcosx2y25y48⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6）ztanx2（7）zxy（8）zln(xy2
5、)y（9）zarctany（10）zarctanxy（11）zlnyx1-xylnx（12）u1（）xzx2y2z213u()yy（）u=xyz（14）uxz1521、计算下列函数在给定点处的偏导数.（1）zxy求zx(1,2),zy(1,2)x-y（2）zex2y2求zx(0,1),zy(1,0)（3）zarctanyzy(1，1)求zx(1,1),x（4）zln(xy)求zx(1,1),Zy(1,1)22、求下列函数的二阶偏导数：（1）zx2·yxy（2）zxarcsiny（3）zcos2(x2y)（4）zexy223、证明下列各题：（1）若zf(axby),则bzaz.xy
6、（2）若zln(nxny),且n2,则xzyz1.xyn（3）若zlnx2y2,则2z2z0.x2y2（4）若uln(tanxtanytanz),则?usin2x?usin2y?usin2z2.?x?y?z24、求下列函数的金微分（1）zln1x2y2（2）zxlny（3）zx2xy2sin(xy)（）u=xy+yz+zx449⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5）z=xcosy（6）uxsin(yz)25、（1）求函数zy,当x2,y1,x0.1,y0.2时的全增量和全微分.x（2）求函数z5x2y2,当x1,y2,
7、x0.05,y0.1时的全增量和全微分.26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值：（1）ln(x-3y)(6.9,2.06)（2）x2y3z4(1.05,0.9,3.01)27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm，高H由60cm减少到59.5cm,试求圆锥体体积变化的近似值.28、一扇形的中心角为60°，半径为20cm，如果中心角增加1°，为使扇形面积保持不变，应将扇形半径减少多少（计算到小数点后三位）？29、求下列复合函数的一阶导数（全导数）.x（1）zxey,x
