大纲各章节作业

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1、第一章随机事件与概率1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。2.设，，试就以下三种情况分别求：（1），（2），（3）3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）在次中取得次成功；5.设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于

2、那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。（2）若A与B相互独立，则它们互不相容。（3），则A与B互不相容。（4），则A与B相互独立。6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。第二章随机变量及其概率

3、分布1.设X的概率分布列为：Xi 0123Pi 0.10.10.10.7F(x)为其分布的函数，则F（2）=？2．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于？3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1)恰有2台计算机被使用的概率是多少？(2)至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3)至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4)至少有1台计算机被使用的概率是多少？4.设随机变量K在区间(0,5)上服从均匀分布,求方程4+4Kx+K+2=0有实根的概

4、率。5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。6.随机变量X～N(3,4),(1)求P(2

5、X

6、>2),P(X>3)；（2）确定c，使得P(X>c)=P(X

7、设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。YX01200.10.2a10.1b0.22.设二维随机变量的联合分布律为：试根椐下列条件分别求a和b的值；(1)；(2)；(3)设是的分布函数，。3.的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。4．的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。5.设(X,Y)的联合密度函

8、数如下，分别求与的边缘密度函数。6.设(X,Y)的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。7.(X,Y)的联合分布律如下，YX12311/61/91/182ab1/9试根椐下列条件分别求a和b的值；(1)；(2)；（3）已知与相互独立。8.(X,Y)的联合密度函数如下，求常数c，并讨论与是否相互独立？9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗？反之呢？第四章随机变量的数字特征1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.2.设有密度函数：,求,并

9、求大于数学期望的概率。3.设二维随机变量的联合分布律为YX01200.10.2a10.1b0.2已知，则a和b的值是：（A）a=0.1,b=0.3；（B）a=0.3,b=0.1；（C）a=0.2,b=0.2；（D）a=0.15,b=0.25。4．设随机变量(X,Y)的联合密度函数如下：求。X0123P0.10.20.30.45．设X有分布律：则是：（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.6.丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求.7.有密度函数：，求D(X).8.设,,相互独立，则的值分别是：（A）-1.6和4.88；（B）-1

10、和4；（C）1.6和4.88；（D）1.6和-4.88.9.设，与有相同的期望和方差，求的值。（A）0和8；（B）1和7；（C）2和6；（D）3和5.10．下列结论不正确的是（）（A）与相互独立，则与不相关；（B）与相关，则与不相互独立；（C），则与相互独立；（D），则与不相关；11．若，