第24课时 平面上直线位置关系

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1、第24课时平面上直线的位置关系【复习目标】1．理解相交线、邻补角、对顶角的概念及对顶角性质。2．掌握余角、补角的概念及性质。3．理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定的综合应用。【直击考点】1．如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2．如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。3．有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。4．在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.相交与平行两种5．同一平面内，两条平行直线

2、被第三条直线所截,那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。6．同一平面内，两条直线被第三条直线所截,（1），两直线平行；（2），两直线平行；（3），两直线平行；同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。7．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。【名题点拔】考点1邻补角、角平分线的概念及角度的计算例1已知∠BOC与∠AOB互为邻补角，又OD、OE分别是∠AOB、∠BOC的平分线，若∠AOB=80°，求∠DOE的度数．点拨：由∠AOB=80°可得∠BOC的度数，再由角平分线的性质，很快就可得∠DOE的度数．解：如图，由邻补

3、角的定义知∠BOC∠BOC=100°．∵OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∴∠DOB=∠AOB=40°，∠BOE=∠BOC=50°．∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50°=90°．点评：事实上∠AOB为任意角时，∠DOE也是90°。考点2平行线的性质与角平分线的判定5例2如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．点拨：要说明BA平分∠EBF，就是要说明∠2=∠EBA。根据条件很容易计算出∠2与∠EBA的度数。解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD．∴由同旁

4、内角互补，得2x+3x=180，解得x=36．∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°．∴∠2=∠EBA．∴BA平分∠EBF．考点3平行线的判定方法例3如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．点拨：过点F作FH∥AB，若FH平行于CD，则AB∥CD。解：AB∥CD．理由：如答图，则∠AEF+∠EFH=180°．∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°．又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°．又∵∠DGF=

5、60°，∴∠HFG=∠DGF．∴HF∥CD，从而可得AB∥CD．【限时集训】(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1．（2007北京市）如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（C）A．B．C．D．BEDACF2．（2009呼和浩特）如图，，，则（D）A．B．C．D．3．（2009綦江）如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点．则=（B）A．60°B．65°C．70°D．130°ABGCDMHF1235130°70°αl1l2第2题图4．(2009安徽)如图，直线l1∥l2，则α为【D】

6、A．150°　　　　B．140°　　　　C．130°　　　　D．120°5．（2009黄石）如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（C）A、70°B、80°C、90°D、100°6．如图，下列推理不正确的是（　C　）A．∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2∴AD∥BCC．∵AD∥BC∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD二、填空题(每小题6分，共24分)7．（2008山西）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D。若∠1=20o,∠2=65o

7、,则∠3=。45o8．（2008义乌）如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且，度．60°300PFEBACD9．（2009邵阳）如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F　作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。60°10．（2009恩施州）如图1，已知AB∥ED,∠B=58°,∠5C=35°,则∠D的度数为．23°三、解答题(每小题20分，共40分)11．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。∵EF∥AD

8、，∴∠2=。又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3。∴AB∥。∴∠BAC+=180°。又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=。答案：∠3，DG，∠AGD，110°12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数