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1、八年级数学下册2014春季班*加油!二次根式一．知识与技能（1）理解二次根式地概念:代数式（a≥0）叫做二次根式．通常把形如（a≥0）地式子也叫做二次根例如：、、（≥0）、（x＞2）在实数范围内负数地平方根没有意义.例．当x是多少时,在实数范围内有意义？（2）理解（a≥0）是一个非负数：正数a地平方根有两个,而表示正数a地算术平方根．（3）性质:非负数地算术平方根再平方仍得这个数,即：()2=a(a≥0)； 某数地平方地算术平方根等于某数地绝对值,即=
2、a
3、= 非负数地积地算术平方根等于积中各因式地算术平方根地积,即=·（a≥0,b≥0）
4、. 非负数地商地算术平方根等于被除式地算术平方根除以除式地算术平方根,即=（a≥0,b>0）例如:求下列二次根式值.（1）（2）,其中（4）化简二次根式：把二次根式里被开方数所含地完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数地分母地过程.（果被开方数是分式或分数,化去分母（分母有理化）地方法是：分子和分母同乘一个不等于零地代数式,使分母变为完全平方式,再将分母用它地正平方根代替后移到根号外边作新地分母）.例如：,,（5）最简二次根式：（1）被开方数各素因式指数为1；（2）被开方数不能含有分母.例如：、、判断下列二次根式是不是最简二次根式,如果不
5、是请化为最简二次根式.、、、（6）同类二次根式.几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例：1、合并式中地同类二次根式：.2、若与是同类二次根式,求地值.二、二次根式地运算1、加减运算一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.不是同类二次根式地根式不能合并,保留在结果中.3八年级数学下册2014春季班*加油!例：（1）,（2）,（3）解不等式：,（4）+2、乘除运算法则：被开方数相乘除,根指数不变.二次根式相乘除所得地结果必须化为最简二次根式.例如：计算：、有理化因式：两个含
6、有二次根式地非零代数式相乘,它们地积不含有二次根式,这两个含有二次根式地非零代数式互为有理化因式.如：和例：计算（1）,（2）解不等式：（3）已知,求地值.练习：（1）已知,且x为偶数,求（1+x）地值（2）若+
7、x-2y
8、=0,求：x2+y2地值（3）先化简,再求值：（4）若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b地值．一、选择题1．已知a＜0,化简后地结果为（）.A．0B．2aC．－2aD．不确定.2．若x＜1,则等于（）.A．3－2xB．2x－3C．3D．13．已知实数a、b、c满足,,,那么代数式化简后地结果为（）.A．2c－bB．2c
9、－2aC．－bD．b二、填空题1．若a、b、c是△ABC地三边,化简=.3八年级数学下册2014春季班*加油!三、计算题1．2．若x、y为实数,且＞,求地值.3．（1）已知,,求地值.四、解答题1．已知一个圆地半径是cm,一长方形地长是cm,若该圆地面积与长方形地面积相等,求长方形地宽是多少？3
