19、
20、=4,则
21、
22、=;的大小为.答案:2120解析:∵∴.∴
23、
24、.又
25、
26、=4,
27、
28、+
29、
30、=2a=6,∴
31、
32、=2.又由余弦定理,得cos∴,故应填2,120.5.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).①若
33、AB
34、求直线l的倾斜角;②若点在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值.解:(1)由得.再由解得a=2b.由
35、题意可知即ab=2.解方程组得a=2,b=1.所以椭圆的方程为.(2)①由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得.由得.从而.所以
36、AB
37、.由
38、AB
39、得.整理得即解得.所以直线l的倾斜角为或.②设线段AB的中点为M,由①得M的坐标为.以下分两种情况:(ⅰ)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是.由=4,得.(ⅱ)当时,线段AB的垂直平分线方程为.令x=0,解得.由整理得.故所以.综上或.课后作业巩固提升见课后作业A题组
40、一椭圆的离心率问题1.椭圆0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:
41、AF
42、而
43、PF
44、所以即解得.2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:C解析:根据题意:1=0,又∴.3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为()A.B.C.D.答案:B解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B.题组二椭圆的定义4.
45、设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则
46、
47、+
48、
49、等于()A.4B.5C.8D.10答案:D解析:因为a=5,所以
50、
51、+
52、
53、=2a=10.5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:联立方程组消去y整理解得:或
54、AB
55、结合图象知P的个数为4.题组三椭圆的综合应用6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.答案:解析:6,b=3,则所求椭圆方程为.7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆
56、C上一点,且.若△的面积为9,则b=.答案:3解析:依题意,有可得即∴b=3.8.在平面直角坐标系xOy中为椭圆0)的四个顶点,F为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.答案:解析:直线的方程为:;直线的方程为:;二者联立解得点则OT中点在椭圆0)上,10e-3=0,解得.9.已知椭圆C:的两焦点为点满足则
57、
58、+
59、
60、的取值范围为,直线与椭圆C的公共点个数为.答案:0解析:延长交椭圆C于点M,故
61、
62、
63、
64、+
65、
66、<
67、
68、+
69、
70、=2a,即
71、
72、+
73、
74、;当时直线为x=与椭圆C无交点;当时,直线为代入中有.∵∴直线
75、与椭圆无交点.10.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且则椭圆C的离心率为.答案:解析:如图,不妨设B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y).由得(c,-b)=2(x-c,y),即解得.由可得
76、
77、
78、
79、①又由椭圆第二定义知,
80、
81、.②由①②解得即∴.11.如图,椭圆C:的顶点为焦点为
82、
83、.(1)求椭圆C的方程;(2)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线,
84、
85、=1.是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)由
86、
87、知①由知a=2
88、c,②又③由①②③,解得故椭圆C的方程为.(2)设A
