天津文科数学试题及答案(精校版).doc

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1、2013年天津卷数学试题（文史类)一．选择题1.（A，天津，文理1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（A）（B）（C）（D）3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）（B）（C）（D）4.设，，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（A）（B）（C）（D）6.函数在区间上的最小值为（A）（B）（C）（D）7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8.设函数，．若实数

2、，满足，，则（A）（B）（C）（D）二.填空题9.是虚数单位，复数__________．10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为__________．11.已知抛物线的准线过双曲线（，）的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为__________．12.在平行四边形中，，，为的中点．若，则的长为__________．13.如图，在圆内接梯形中，．过点作圆的切线与的延长线交于点．若，，则弦的长为__________．14.设，，则的最小值为__________．三.解答题15.某产品的三个质量指标分别为，，，用综合指标评价该产品的等级．若，则该产品为一

3、等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标产品编号质量指标（I）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（II）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4”，求事件发生的概率．16.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，．（I）求的值；（II）求的值．17.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．（I）证明：平面；（II）证明：平面平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值．18.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴

4、垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（I）求椭圆的方程；（II）设，分别为椭圆的左、右定点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点．若，求的值．19.已知首项为的等比数列的前项和为（），且，，成等差数列．（I）求数列的通项公式；（II）证明（）．20.设，已知函数．（I）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增．（II）设曲线在点处的切线互相平行，且．证明．2013年天津卷文科数学试题及解析一、选择题考点名称：【1】集合【1】（A，天津，文1）、D解析：集合，所以考点名称：【16】简单的线性规划【2】（A，天津，文2）、A解析：如图，当目标函数经过可行域内点A(5，3)时，z的最小值为-7.考点名称：【

5、24】算法初步与框图【3】（A，天津，文3）D根据程序框图，列表如下变量初始值第1次第2次第3次第4次s0－12－34n1234跳出循环，输出n=4考点名称：【2】常用逻辑用语【4】（A，天津，文4）A，而，当时，不成立．考点名称：【14】直线与圆【5】（B，天津，文5）C由已知点在圆上，则切点半径的斜率为2，过点的切线斜率为，直线的斜率为，，．考点名称：【6】三角函数的最值及其应用【6】（B，天津，文6）B由已知，，又在上单调递增，．考点名称：【3】函数的概念及性质与不等式【7】（B，天津，文7）C已知函数是定义在R上的偶函数，，即≤，又函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．，解得．考点名

6、称：【4】指、对、幂函数【8】（C，天津，文8）A方法1在R上为单调增函数，，，的零点．在上为单调增函数，，，的零点．所以，则.方法2在同一直角坐标系下画出，，，的图象，易得与的交点，及与的交点，显然．在上为单调增函数，．又在上为单调增函数，．．二、填空题考点名称：【34】复数【答案】（A,天津，文9）．考点名称：【21】空间几何体与三视图【10】（A,天津，文10）令正方体的棱长为，球的半径为，，，解得．考点名称：【15】圆锥曲线及其标准方程【11】（A,天津，文11）由抛物线的准线方程为，且过双曲线（，）的一个焦点，即，且，解得，且，故，该双曲线的方程为．考点名称：【17】平面向量的概念及

7、其运算【12】（A，天津，文12）ABCDE解法1设.，，，ABCDExy.解法2以为坐标原点，所在直线为轴，建系如图则，设则，，.考点名称：【37】几何证明选讲【13】（B,天津，文13）在圆内接梯形中，，，，，由切割线定理可知，，在中，由余弦定理可知，且由弦切角定义可得，在中，，可解得.考点名称：【11】不等式性质【14】（C,天津，文14），则.①当时，即时，，当且仅当，即，且，时等号成立．