对勾函数的性质及应用

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1、对勾函数的性质及应用一、对勾函数的图像与性质：1.定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4.图像在一、三象限,当时，（当且仅当取等号），即在x=时，取最小值由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0）二、对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质1.定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限,当x<0时，在x=时，取最小值；当时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）

2、,类型二：斜勾函数①作图如下1.定义域：2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.45.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.②作图如下：1.定义域：2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数。此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到练习1.函数的对称中心为类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.作函数与的草图2.求函数在上的最低点坐标3.求函数的单调区间及对称中心类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为a.若，图像如下：

3、1．定义域：2.值域：43.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x<0时，在x=时，取最小值5.单调性：减区间为（），（）；增区间是练习1.函数的在区间上的值域为b.若，作出函数图像：1．定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当时，在时，取最小值，当x<0时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（），（）；减区间是练习1.如，则的取值范围是类型六：函数.可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.函数由对勾函数向（填“左”、“右”）平移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.2.已知，求函数的最小值；3.已知，求函数的

4、最大值4类型七：函数练习1.求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为2.求函数在区间上的最大值类型八：函数.此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2．求函数的值域；3.求函数的值域类型九：函数。此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2.求函数的值域4