对勾函数的性质及应用.pdf

《对勾函数的性质及应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对勾函数的性质及应用b一、对勾函数yax(a0,b0)的图像与性质：x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2ab][2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)0b4.图像在一、三象限,当x0时，yax2ab（当xbb且仅当x取等号），即f(x)在x=时，取最小值2abaa由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=b时，取最大值2ababbbb5

2、.单调性：增区间为（,），（,）,减区间是（0，），（,0）aaaa二、对勾函数的变形形式b类型一：函数yax(a0,b0)的图像与性质x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2ab][2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.b4.图像在二、四象限,当x<0时，f(x)在x=时，取a最小值2ab；当x0时，f(x)在x=b时，取最大值2aba5.单调性：增区间为（0，b），（b,0）减区间是（b,），（,b）,aaaab类型二：斜勾函数yax(ab0)x①a0,b0作图如下1.定义域：

3、(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②a0,b0作图如下：1.定义域：(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.2axbxc类型三：函数f(x)(ac0)。xcc此类函数可变形为f(x)axb，可由对勾函数yax上下平移得到xx2xx

4、1练习1.函数f(x)的对称中心为xa类型四：函数f(x)x(a0,k0)xkaa此类函数可变形为f(x)(xk)k，则f(x)可由对勾函数yx左右平移，上下平移得到xkx练习1.作函数f(x)x1与x3x的草图f(x)x2x212.求函数f(x)x在(2,)上的最低点坐标2x4x3.求函数f(x)x的单调区间及对称中心x1axaa类型五：函数f(x)2(a0,b0)。此类函数定义域为R，且可变形为f(x)2xbxbbxxxa.若a0，图像如下：111．定义域：(,)2.值域：[a,a]2b2b3.奇偶性：奇函数

5、.4.图像在一、三象限.当x0时，aaf(x)在xb时，取最大值，当x<0时，f(x)在x=b时，取最小值2b2b5.单调性：减区间为（b,），（,b）；增区间是[b,b]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xf(x)2练习1.函数x1的在区间2,上的值域为b.若a0，作出函数图像：111．定义域：(,)2.值域：[a,a]2b2b3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.a当x0时，f(x)在xb时，取最小值，2ba当x<0时，f(x)在x=b时，取

6、最大值2b5.单调性：增区间为（b,），（,b）；减区间是[b,b]2x练习1.如a1x1,2，则的取值范围是2x422a(xm)s(xm)ttaxbxc类型六：函数f(x)(a0).可变形为f(x)a(xm)s(at0)，xmxmxmt则f(x)可由对勾函数yax左右平移，上下平移得到x2xx11练习1.函数f(x)由对勾函数yx向（填“左”、“右”）平移单位，向x1x（填“上”、“下”）平移单位.2x7x102.已知x1，求函数f(x)的最小值；x12x9x93.已知x1，求函数f(x)的最大值x13⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xm类型七：函数f(x)(a0)2axbxcx1练习1.求函数f(x)在区间(1,)上的最大值；若区间改为[4,)则f(x)的最大值为2xx22x2x32.求函数f(x)在区间[0,)上的最大值2xx2类型八：函数f(x)xb.此类函数可变形为标准形式：f(x)xabaxaba(ba0)xaxaxa练习1.求函数x3的最小值；f(x)x1x52．求函数f(x)的值域；x1x23.求函数f(x)的值域x3222xb(xa)ba2

8、ba类型九：函数f(x)(a0)。此类函数可变形为标准形式：f(x)xa(bao)222xaxaxa2x5练习1.求函数f(x)的最小值；2x42x12.求函数f(x)的值域2x174