线性代数与解析几何(a卷)答案

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1、课程线性代数与解析几何（A卷）答案（2007.1。18）一、(满12分)　(1).72.(2).-2(3).1.(4)..二、(满12分)　(1).(A)(2).(B)(3).(D);(4).(B)三、(满12分)解　因，两端同乘A，,化简得，.四、(满12分)解　（1）.（2分），平面的法向量为，（4分），故平面方程为.（6分）（2）将代入得，交点.（10分）故与的公垂线的方程.（12分）五、(满12分)解　增广矩阵（1）当时，，方程组有唯一解，（6分）（2）当，且时，，方程组无解（8分）（3）当且时，,该方程组有无穷多解，其结构式通解为,.(12分)六、(满12分

2、)解　(1);（2分）(2)特征值为，（5分）当时特征向量为，当时，，取为正交矩阵，可,使;（11分），　　　精品教育文档共2页第1页(3)在正交变换下化成的标准形。（12分）七、(满12分)解　(1)因得；（3分）　(2)特征值为，又当时，，即代数重数等于几何重数，故A能对角化，（8分），由其特征向量得可逆矩阵，使为对角阵（12分）八、(满10分)(1)为三维空间，故任意三个线性无关的元素均可作为其基，（5分）令，得故线性无关，是的一个基.（10分）(2)由基（Ⅰ）到的基（Ⅱ）的过渡矩阵为，（5分），则在的基（Ⅱ）：下的矩阵为。(10分)九、(满6分)　必要性：由，

3、又故。（3分）充分性：设得方程组的基础解系含个向量，即得属于特征值零的线性无关的特征向量有个；又因方程组的基础解系含个向量，即得属于特征值1的线性无关的特征向量有个，即代数重数等于几何重数，A有个线性无关的特征向量，所以A可对角化。即存在可逆的，使，，（6分）共2页第2页精品教育文档精品教育文档