线性代数与解析几何A试题

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1、班级：学号：姓名：装订线Xxxx大学试卷考试科目:线性代数（A卷）2009.5.17题号一二三四五六总分分数登分人1、设，则。(A)a(B)2a(C)-2a(D)2、若A为43矩阵且，则下列关于线性方程组AX=b有无穷多组解的几何意义说法成立的是。(A)空间四平面交于一点(B)空间三平面交于一点(C)空间四平面不共面且平行(D)空间四平面可能交于一条直线3、若向量组线性无关，线性相关，下列结论正确的是。(A)必可由线性表出(B)必不可由线性表出(C)必可由线性表出(D)必不可由线性表出4、设均为2阶方阵，分别为的伴随阵，若，则的伴随阵为。(A)(B)(C)(D)5、若同阶方阵与的秩相等，则与

2、必。(A)等价(B)合同(C)相似(D)正交相似1、设矩阵为正定阵，则的取值范围是。2、已知矩阵与相似，且，则。3、设是行列式中元素的代数余子式，则。4、设一个二阶方阵的特征值为1和，相应的特征向量分别为和，则。5、设矩阵满足，则。第5页共8页第6页共8页班级：学号：姓名：装订线1、计算行列式。2、已知矩阵方程，其中，，求矩阵。3、设向量组，，，，试确定的值，使向量组的秩为2，并求向量组的一个极大线性无关组，将其余向量由此极大无关组线性表出。4、设，其中,线性无关,设,,求方程组的通解。第5页共8页第6页共8页班级：学号：姓名：装订线1、已知，，，，。（1）为何值时，不能表示成的线性组合？（

3、2）为何值时，能由惟一的线性表出？2、已知二次曲面的方程为，其可以经过正交变换化为椭圆柱面方程，求的值和正交矩阵。第5页共8页第6页共8页班级：学号：姓名：装订线1、(5分)设向量组线性无关，并且有，，，，证明：向量组线性无关。2、(5分)设A为mn实矩阵，，，用定义证明为正定阵。3、(4分)设A为mn矩阵，证明：存在ns非零矩阵B，使AB=0成立的充要条件是秩r(A)