2013.1.18《线性代数与解析几何》期末试题A卷.doc

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1、哈尔滨工程大学本科生考试试卷（2012年秋季学期）2013-1-18课程编号：课程名称：线性代数与解析几何A题号一二三四五六总分分数评卷人1.设三阶方阵的特征值为，则.2.点到平面的距离为.3.已知四阶方阵且线性无关，，则方程组的通解为.4.从的基到基的过渡矩阵为.5.已知二次型正定，则实数的取值范围是.1.设为阶方阵，满足等式，则必有.(A)(B)或(C)(D)或2.的充要条件是.(A)或(B)(C)(D)3.设是矩阵，则方程组仅有零解的充要条件是.(A)的列向量线性无关(B)的列向量线性相关(C)的行

2、向量线性无关(D)的行向量线性相关4.设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第一列的倍加到第2列得，记，则.(A)(B)(C)(D)5.设是4阶实对称矩阵，且，若，则相似于.(A)(B)(C)(D)1.设矩阵，计算行列式.2.设3阶方阵和满足，其中，求矩阵.3.已知向量组：，，，，，求向量组的秩和一个极大无关组，并用此极大无关组线性表示其余向量.4.已知直线：和：（1）证明：；（2）求和所确定的平面方程.1.已知二次型（1）写出二次型所对应的矩阵；（2）求正交变换化二次型为标准形；（3）指出方程表示

3、何种曲面？2.设，，已知线性方程组存在两个不同解.（1）求,；（2）求的通解.用线性方程组的解的情况，讨论空间二直线：：：的位置关系（重合、相交、平行、异面）.1.设是齐次线性方程组的一个基础解系，，证明：线性无关.2.设阶实对称矩阵的特征值为，求证：对中任意非零列向量，均有.