第六章 相关与回归分析

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1、第六章相关与回归分析教学目的和要求：①了解相关关系的概念、种类；②掌握一元线性相关与回归分析的方法。教学重点：相关分析的方法和回归分析的方法。在具体应用时要根据给定的数据资料，列示统计计算表，进而据以计算。掌握简捷计算法公式。教学难点：理解并掌握有关计算公式和应用条件。教学方法：基本知识通过案例结合EXCEL软件演示授课。授课时数：6学时基本内容：第一单元相关分析教学目的要求：理解相关关系的概念、种类理解相关分析的主要内容了解相关表和相关图理解并掌握相关系数的定义、种类、计算、意义及显著性检验教学重点：相关关系的概念、种类相关系数的定义、种类、计算、意义及显著性检验

2、教学难点：相关系数的种类、计算、意义及显著性检验授课时数：2学时（一）相关关系的概念1．函数关系它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。如：圆的面积与半径之间的关系，即2．相关关系它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。3．相关关系与函数关系的联系由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研

3、究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。（二）相关关系的种类1.按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。2.按相关的方向可分为正相关和负相关。3.按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。144.按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。各类相关关系的表现形态如下图所示：（三）相关分析的主要内容1．确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。2．确定相关关系的密切程度。3．选择合适的数学模型。4．测定变量估计值的可靠程度。5．对计算出的相关系数，进行显著检验。（四）相关表和相关图1．相关表相关表是一种反映

4、变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。例1：某地区某企业近8年产品产量与生产费用的相关情况如表1所示：表1产品产量与生产费用相关表年份产品产量（千吨）生产费用（万元）19971998199920002001200220031.22.03.13.85.06.17.26286801101151321351420048.0160从上表可以看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。2．相关图相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布

5、状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。例2：以表1为例，用EXCEL绘制相关图如下：（五）相关系数1．相关系数的定义相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向的统计分析指标。其定义公式为：式中：表示数据项数，为自变量，为因变量。相关系数公式的涵义理解：（1）两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和，当它为0时，为0；当它为正时，为正；当它为负时，为负。（2）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相对积差

6、，即，所以相关系数是无量纲的数量。2．相关系数的计算（1）根据相关系数定义的公式推导得简化公式：14例3：以表1为例，用EXCEL计算相关系数见表2。表2相关系数计算表年份产品产量（千吨）生产费用（千元）　　　199719981999200020012002200320041.223.13.856.17.28620860800110011501320135016001.4449.6114.442537.2151.846438440073960064000012100001322500174240018225002560000744172024804180575080

7、52972012800合计36.48800207.541042140045446于是：=0.9697（2）利用EXCEL计算相关系数以表1的资料为例，处理的简要步骤与结果如下：在EXCEL主页面中，从[工具]——[数据分析]——[相关关系]进入相关关系窗口做相应处理得以下结果：　产品产量（千吨）生产费用（千元）产品产量（千吨）1生产费用（万元）0.96970413．相关系数的意义相关系数一般可以从正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正相关还是负相关。绝对数值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。（1）r的取值在-1到+1之间。（2）r=+1