普通高中课程标准实验教科书必修④

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1、普通高中课程标准实验教科书必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图象邯郸四中杜瑞敏1.“五点法”作y=sinx图象的“五点”指：2.“五点法”作图的步骤：列表，描点，成图复习旧知学习目标如何由函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象培养观察问题和探索问题的能力（一）探索A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图像的影响：用“五点法”在同一坐标系画出下列几组函数(在一个周期的)图象,并说明它们之间的关系：探究二:y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)探究一：y=sinx与y=sin(x+π/3)探究三:y=sin(2x+π/3)与y=3sin

2、(2x+π/3)提出问题1组展示3组展示5组展示0010-1020010-1020030-3020010-1020010-102探究一y=sinx与y=sin(x+π/3)1-1oxy规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动

3、φ

4、个单位而得到.练习：已知函数y=sinx的图象为C,为了得到函数y=sin(x-π/4)的图象,只要把C上所有的点()(A)向右平行移动π/4个单位长度(B)向左平行移动π/4个单位长度1A0010-102

5、0010-102探究二:y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)111-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)②y=sin(x+)①规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω(纵坐标不变)而得到的.练:2已知函数y=sin(x-π/4)的图象为C,为了得到函数y=sin(x/3-π/4)的图象,只要把C上所有的点()(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到

6、原来的3倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变A0010-1020030-302探究三:y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)1-１2-2oxy3-3y=sin(2x+)y=3sin(2x+)一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

7、φ

8、个单位，口诀：“左加”“右减”ω:横坐标伸长或缩短为原来的1/ωA：纵坐标伸长或缩短为原来

9、的A倍例、如何由变换得的图象？（二）探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法1：y=sin(x+)y=sinx关键:如何由图象变成的图象？◆思考：还有其他的变换方法吗？0010-1020010-102探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系向左平移个单位1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2：练习如何由图象变成的图象？你学到了哪些知识？还有什么疑问？课时小结作y=sinx（长度为2的某闭区间）y=sin(x+φ)

10、y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移

11、φ

12、个单位横坐标变为1/ω横坐标变为1/ω沿x轴平移个单位纵坐标变为A倍小结：y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系思考：由的图象经过怎样的变换得到的图象？谢谢