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时间：2018-11-30
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1、第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义例1证(1)按定义2得:(2)类似可证.图例2证按定义2得：3.单侧连续定理例3解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间直观上,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例4证注二、函数的间断点1.跳跃间断点例5解2.可去间断点例6解注意对于可去间断点,只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.例7解(可去)如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点：如例7中,3.第二类间断点例8解例8解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且
2、都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★判断下列间断点类型:例9解三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型等.间断点(见下图)可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx若存在若不存在若无定义若有定义若等于若不等于若不都存在若都存在但不等四、作业P64习题1-8，3,4,6思考：P65,5back
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