初等函数的导数

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1、第二节初等函数的导数一、和、差、积、商的求导法则定理证(1)证(3)推论例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.思考题求曲线上与轴平行的切线方程.思考题解答令切点为所求切线方程为和（一）反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.二、反函数的导数、复合函数的求导法则证于是有例1解同理可得例2解特别地（二）复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证推广例3解例4解例5解例6解例7解例8解小结反函数的求导法则（注意

2、成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式小结2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)例1解例2解思考题幂函数在其定义域内（）.思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，3.复合函数的求导法则利用上述

3、公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.（一）隐函数的导数定义:隐函数的显化三、隐函数的导数对数求导方法高阶导数例（显化）（不能显化）隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.（二）对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例4解等式两边取对数得例5解等式两边取对数得一般地1.高阶

4、导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义（三）高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,2.高阶导数求法举例例1解直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例2解例3解例4解同理可得例5解求导法则基本公式导数微分关系高阶导数一、主要内容习题课1、导数的定义定义2.右导数:单侧导数1.左导数:2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）3、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法

5、求出导数.适用范围:(5)隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.4、高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)函数和、差、积、商的微分法则8、微分的基本法则微分形式的不变性二、典型例题例1解例2解例3解分析:不能用公式求导.例4解两边取对数例5解先去掉绝对值例6解测验题测验题答案