初等函数的导数.ppt

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1、初等函数的导数(一).导数的基本公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(14)(15)(16)(17)(13)(18)(19)(20)(21)(22)(二).导数运算法则1.函数和、差、积、商的求导法则(1)(3)(2)（c为常数）(4)2.复合函数求导法则设的导数，则复合函数或或3.反函数的导数设的反函数为则4.隐函数的导数设方程F(x,y)=0确定了y为x的隐函数y=f(x),根据隐函数定义,F[x,f(x)]≡0.将这个恒等式两边对x求导数,可得到含y´(=f´(x))的恒等式,将y=f(x)代入方

2、程应得到恒等式由此式可以解出y´。一.定义2.同样若处可导,在点记作:则称的导数为函数在点的二阶导数,记作:1.如果函数的导数在点可导,在点的三阶导数,为函数导数在点则称的高阶导数3.一般地,在点处可导,记作:在点的导数为函数在点的n阶导数,若则称二.例题例1.求解:解:例2.求满足关系式例3.证明:证:解:求例4.解:求例5.同理求例6.解:求例7.(µ为任常数)解:特别地求例8.解:若所确定的隐函数y的二阶导数解:在方程的两边分别对x求导例9.求由方程(1)用两种方法对x求二阶导数(2)所确定的隐函数的二阶导数.例10.求由方程解:在方程两边分

3、别对x求导代入并化简)(将(1)或直接对利用隐函数求导发求二阶导数(2)解：例11求参数方程存在且不等为零）所确定函数的二阶导数例12.求参数方程所确定的函数y的二阶导数。解：例13.设求证：证明：20以上称为莱布尼兹公式三.n阶导数公式处具有n阶导数,都在且10都在若处具有n阶导数,则例14.求(a1,······,an都是常数)例2.求解:解:解:例15.求例16.求解: