线性变换的矩创新阵

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1、§4.2线性变换的矩阵一、线性变换在基下的矩阵二、相似矩阵Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、线性变换在基下的矩阵的线性变换.则对任意　　　存在唯一的一组数设　　　　　是线性空间V的一组基，　为V使从而，由此知，　　由　　　　　　　完全确定.一组基在　下的象即可.所以要求V中任一向量在　下的象，只需求出V的Evaluationonl

2、y.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.命题4.2.1设　　　　　是线性空间V的一组基，为V的线性变换，若则由已知，即得由此知，一个线性变换完全由它在一组基上的作用所决定.证：对Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposeP

3、tyLtd.证：定义都存在线性变换　使任意n个向量命题4.2.2设　　　　　是线性空间V的一组基，对V中易知　为V的一个变换，下证它是线性的.任取　　　　　设Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.则于是为V的线性变换.又Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfi

4、le5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.设　　　　　为数域P上线性空间V的一组基，为V的线性变换.基向量的象可以被基线性表出,设定义4.2.1用矩阵表示即为Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.其中②单位变换在任意一组基下的矩阵皆为单位矩阵；零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵；矩阵A称为线性变换

5、　在基　　　　　下的矩阵.①A的第i列是　　在基　　　　　下的坐标，注：它是唯一的.故　在取定一组基下的矩阵是唯一的.数乘变换在任意一组基下的矩阵皆为数量矩阵；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1.设线性空间　的线性变换　为求　在标准基　　　　下的矩阵.解：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slide

6、sfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.线性变换运算与矩阵运算定理4.2.2设为数域P上线性空间V的一组的唯一一个矩阵对应，且具有以下性质：基，在这组基下，V的每一个线性变换都与　　中①线性变换的和对应于矩阵的和；②线性变换的乘积对应于矩阵的乘积；③线性变换的数量乘积对应于矩阵的数量乘积；④可逆线性变换与可逆矩阵对应，且逆变换对应于逆矩阵.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slide

7、sfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.证：设　　为两个线性变换，它们在基下的矩阵分别为A、B，即①∴在基下的矩阵为A＋B.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.②∴在基下的矩阵为AB.③∴在基下的矩阵为Evaluationonly.Createdwit

8、hAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.④由于单位变换(恒等变换)对应于单位矩阵E.相对应.所以，与AB＝BA＝E因此，可逆线性变换　与可逆矩阵A对应，且逆变换　对应于逆矩阵（推论4.2.1）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-