二次函数的应用（第2课时）

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1、第二章二次函数《二次函数的应用（第2课时）》一、学生知识状况分析通过本章前三节的学习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际

2、问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观1、体会数学与

3、人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课以探究活动一、探究活动二及议一议这三个环节为主体，展开对二次函数应用的研究与探讨.第一环节探究活动一活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价

4、13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量若设批发单价为x元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y元表示，则 ∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝12元时，y最大=20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y元表示，则 ∵-5000＜0

5、∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大=20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.第二环节探究活动二活动内容：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间

6、客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：=∵∴当x＝2时，y有最大值19440.这时每间客房的日租金为元，客房总收入最高为19440元.随堂练习：课本P49随堂练习某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每

7、提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价提高x元，销售利润为y元，则y=(30-20+x)(400-20x)＝-20x2+200x+4000＝-20(x-5)2+4500.答：当销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．第三环节议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增