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《北京交通大学数学建模习题参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、习题(以下三题中任选一题，一周内交)请严格按照“合理假设，数学模型的建立和求解，解释验证”的步骤来回答下列问题.1.花旗银行的一则低息现金贷款广告：2.借50,000元，分36期(月)还清，每月还1，637元.问：该银行的贷款月利率为多少？为了求出月利率需要解什么样的数学问题，能够手算吗？参考解答：1•假设：等额还款，36期(W)还洁-。2.模型建立：冋讲课fA：=A,-i(1+r)-n=o，i，2,…，/vlAv=03.模型求解：过程同讲课0=A>(1+r，_4(i+"v-i]r0=+厂广-4(>+厂广-1io=4(^'+1->)(1+r)N-
2、x[(l+r)'v-1.A)(i+O/v+,-(^+A))0+r)/v-1+^=050,000(1+r)37-51,637(1+r)36-1+1637=0为丫求r讨以先W函数4厂(1+厂)"一4(1+厂)"—d或A)(>+厂广+1—U+A))(l+r)/V—1+x的图形，看其零点的人概位資，例如可用命令Plot[4/(1+厂广一片(1+厂广一1]，{厂，0,0.01}]得到大约在0.08或0.09附近，再川求根命令FindRoot[4/（1+厂广一对（1+厂广一1J=0,{r,0.08}J]得到r=0.00916892.4.解释验证：把厂《0.0
3、0916892,4=50000,"=36代入r—V（i+or（1+/•）’-1即得X二1636.9998823735748'.如果你会算，那么见到另一个银行的广告为r-0.009,A）=50000,TV二36,你就知道月还款一定少丁•1637。如果你乂见到另一个银行的广告=0.009,'二50000,/V二36你就知道月还款一定多于1637.你就会明A银行的广告，为什么总要隐藏一些信息.2.甲从一个借贷公司贷款60000美元，年利率为12%，25年还清.假设是月等额还款（即一月为一期），问他每月要还多少美元？（答案:约632美元.总还款额为189
4、600美元.）这时有另一家借贷公司出来跟甲说：“我可以帮你提前2年还清贷款，并且每个月不需要多交还款”.该借贷公司提出的条件是：1.每半个月交一次还款，每次还款额是原来的一半（这似乎并没有增加甲的负担）；2.因为每半个月就要给甲开一张收据，文书工作多了，所以要求甲预付3个月的还款，即先付632x3=1896美元，（这似乎也有一定的道理＞.甲想了想：提前两年还清贷款就可以少还632x24=15168美元，而先付的1896美元只是15168美元的八分之一.于是甲认为这是一笔合算的买卖.试问这另一家借贷公司是会赔钱（它是一家慈善机构！）还是仍然可以赚钱
5、？把原来的一期（一个月）拆分为相等的两期，从而将每期的还款额*替换成x/2,每期的利率r替换成r/2确实能够提前还清吗？如果是，能提前多少时间还清？参考解答：1.假设：月等额还款。2.模型建立：M讲课=4卜1（1+厂）一义，n=0，l，2”..，N仴足现在要求的足到底能提前几年还请，即在一定条件下求/V。3.模型求解：过程同讲课，要从0=A）（1+zy_4（W-i]r求出yv。分析：你已经预交了1896美元，那就足说你只借了60000-1896=58104美元。即在r=0.0U4=58104,x=632的条件下求〜。可以先M函数+r）A，-x[（
6、l+r）N-ljA/1+r广+1—（x+4）（1+—1+x关于;V的图形，Plot[V（1+r广-耶+r/-1]，{TV,290,310}]可见约在240和260之问，再用求根命令FindRoot[4）厂（1+厂广-对（1+r）N-]]=0，｛/V，250｝]1得到;7=253.04167469781055,即只耍人约253个月就可以还请了，儿乎提前4年就可以还请。4.解释验证：把r=0.01，4）=58104,x=662代入VG+rrA—（1+r）z-1即得x=632.023.该公司可以坐收儿乎2年的利息。可见该公司决不是慈善机构，而足在漂亮外
7、衣的包装下算计着赚你的钱。3.为什么同样的借贷利率，总还款额（本息合计）会有不同呢？请仔细阅读1998年12月30日《金陵晚报》下面的报道：“一笔总额为13.5万元的个人住房组合贷款，在两家银行算出了两种还款结果，而差额髙达万元以上，这让首次向银行借款的江苏某进出口公司程姓夫妇伤透了脑筋.据介绍，小程打算贷8万元公积金贷款和5.5万元商业性贷款，他分别前往省建行直属支行和市建行房地产信贷部咨询，其结果是，这13.5万元贷款，分15年还清，在利率相同的情况下省建行每月要求还本付息1175.46元（其中公积金贷款660.88元，商业性贷款514.58
8、元），而市建行每月要求还1116.415元（其中公积金贷款634.56元，商业性贷款48L855元）.按贷款180个月一算，省建行的贷款
