数学建模习题解答

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1、一、解释下列词语，并举例说明（每小题满分5分，共15分）1.模型模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造的原型替代物。如地图、苯分子图。2.数学模型由数字、字母、或其他数字符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数据结构。具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做岀一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型，如概率的功利化定义3.抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型；如汽车司机对方

2、向盘的操作。二、简答题（每小题满分8分，共24分》1.模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类。形象模型：直观模型、物理模型、分子模型等；抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。2.数学建模的基本步骤1）建模准备：确定建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造岀根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型

3、的数学刻划实际问题的数学模型。4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数学结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用1.数学模型的作用数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际的问题。正

4、因为如此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用，数学不仅是人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论是在自然科学，还是社会科学中都随时发生着作用，使其终生受益。特别是，当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。数学模型还物化于各种高科技之中，从家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、高效率等特点无一不是通过数学模型

5、和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现的。三.解答题（满分20分》G题（7n+6,7n）公司A、B、C是某地区三家主要灭虫机厂商.根据以往资料得知，公司A、B、C产品的市场占有率分别为50%、30%、20%.由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降.通过市场调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.三公司间的顾客流动情况公司周期0的顾客数周期1的供应公司ABCA500035005001000B30003002400300C20001001001800周期2的顾客数1000039003000310

6、0其中产品销售周期是季度，现在的问题是按目前的趋势发展下去，A公司的产品销售各或客户转移的影响严重到什么程度？更全面的，三公司的产品市场占有率将如何变化？解：设公司A、B、C在第k个周期拥有的顾客数分别为久，»于是_0.70」0.2_'^-1%0.10.80.1bk-ck_0.050.050.9Sk-令兀=（兀711乃3）-（久bkG）-（久一］bk-x于是0.7龙］+O.br2+0.05龙3=兀、0.Id+0.8兀2+0.05兀3=龙20.2街+0」龙2+°・9龙3=龙3解可得兀、+71、+龙3=1Ji、—0.1765,兀2=0.2353,

7、兀、—0.5882所以A、B公司市场占有率逐期下降，C公司市场占有率逐期上升。A、B、C公司市场占有率最终分别达到17.65%、23.53%、58.52%。四、综合题(41分》L除雪机模型(6n+5,6n+2,6n+1)有条10km长的公路，由一台除雪机负责除雪。每当路面的平均厚度达到0.5m时，除雪机开始工作.但是雪仍在下着，路面雪的厚度在不断的增加，除雪机的前进速度会不断降低，其速度随雪的厚度呈现性变化，在无雪的路面上除雪机的行驶速度为13m/s:o当雪的厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作。雪下了1h,雪最大时路面积雪厚度以0.1cm/s速度

8、增加，前0.5h雪越下越大，后0.5h越下越少。问除雪机能否将整条路面的积雪清除？解：0＞论文题目：关于除雪机模型的数学建