生存年金趸缴纯保费1

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1、第四章生存年金的趸缴纯保费一、年金的特点1、以生存为给付条件2、给付具有不确定性二、计算原理趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值三、类型1、连续性连续型年金离散型年金2、给付的时间期初付年金期末付年金3、保险期限定期生存年金终身生存年金延期生存年金变额生存年金第一节连续型生存年金的纯保费一、趸缴纯保费的计算二、寿险与年金的关系三、y的方差四、生存年金的精算积累值一、趸缴纯保费的计算1、终身生存年金设(x)投保年金额为1元的终身生存年金，年金在被保险人生存时，按连续方式支付。如果用符号Y表示生存年金给付现值，则：1)生存年金给付的精算现值..2）纯保费。。是一系列连续生存给付现值

2、的和。2、n年定期生存年金.3、延期m年的生存年金1）、延期m年的终身生存年金2）延期m年的n年定期生存年金.二、a与A的关系1、以终身寿险为例：或：。2、其他寿险同理：例：i=6%，在UDD假设下，求：解：1）2）例：已知求：解：三、Y的方差以终身寿险为例：例：用上例已知，求解：。。四、年金的精算积累值。第二节离散型生存年金一、期初付生存年金1、终身生存年金设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则：期初付生存年金现值：生存年金精算现值为：,趸缴纯保费,换算函数表示。2）n年期生存年金。生存年金的给付现值为：生存年金的精算现值为：。定期生存年金

3、的趸缴纯保费。用换算函数表示。3、延期m年的生存年金1）延期m年的终身生存年金生存年金现值生存年金精算现值：。趸缴纯保费。用换算函数表示。2）延期m年的n年定期生存年金生存年金现值生存年金精算现值为：。趸缴纯保费。用换算函数表示。。例（30）投保以下生存年金：（1）期初付终身生存年金，每年支付5000元；（2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元；求：各生存年金的趸缴纯保费。解：利用换算函数求解。1）元2）。元4、与A的关系。同理：且：5、与的关系。6、Y的方差(以终身寿险为例）。7、精算积累值。二、期末付生存年金1、终身生存年金。2、n年定期生存年金。3

4、、延期m年的终身生存年金.4、延期m年的n年定期生存年金.例：求：。5、与的关系。。同理有：6、a与A的关系得：同理：。2）。3）第三节变额生存年金一、递增型生存年金二、递减型生存年金三、连续型生存年金一、递增型生存年金1、期初付生存年金。。2、期末付生存年金。。。二、递减型生存年金（定期）1、期初付各年初保险金的给付：n,n-1,n-2n-3---,2,1证：。。。。期末付各年末保险金的给付：n,n-1,n-2,----1例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不

5、再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费。解：或：。三、连续型变额生存年金1、连续递增终身生存年金各年给付：1，2，3，---活着时立即给付。2、连续递增n年定期生存年金。3、连续递减n年定期生存年金各年给付：n,n-1,n-2,---2,1活着时立即给付。第四节每年给付m次的生存年金一、每年支付m次的期初付生存年金1、每年支付m次的期初付终身生存年金设（x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为元，在每个间隔初支付。用表示此生存年金的趸缴纯保费，则：.用换算函数表示：.在年龄内寿命均匀分布假设下讨

6、论的近似公式：在年龄内均匀分布假设下，设：.在年龄内均匀分布假设下，设：...用换算函数表示：.2、延期n年每年支付m次的期初付终身生存年金..用换算函数表示.3、每年支付m次的期初付n年定期生存年金.用换算函数表示.二、每年支付m次的期末付生存年金.1、每年支付m次的期末付终身生存年金用换算函数表示.2、延期n年每年支付m次的期末付终身生存年金.3、每年支付m次的期末付n年定期生存年金.例:证明：证：例小吴现年30岁，购买了如下生存年金：（1）每月初支付的终身生存年金，每次支付1000元；（2）每季度初支付的终身生存年金，每次支付1000元；（3）延期30年每月末支付

7、的终身生存年金，每次支付1000元。设i=0.06，试计算各生存年金的趸缴纯保费。解：.（1）=188134.4元2、.=63004.48元3、。=20557.4元例：一个35岁的人为了从65岁开始每月末获得1500元的收入而购买一份延期终身年金，i=6%，求该年金的趸缴纯保费。解：。证明：证：。例：（30）向放款人要求一笔贷款，该贷款以每年初支付10000元分20年还清。放款人要求其购买一个保额等于未偿还贷款余额的寿险，保险金在借款人死亡年末给付。i=0.06，求：趸缴纯保费。解：