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《2018年高考数学一轮复习专题3.4利用导数研究函数的极值，最值（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题3.4利用导数研究函数的极值，最值【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数在研究函数中的应用了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.2013•浙江文科21，理科8，22；2014•浙江文科21，理科22；2017•浙江卷20..1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.
2、备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝
3、b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．对点练习：【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)
4、在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．对点练习：【2017北京，理19】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点深度剖析】导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式的证明、方程等结合考查，且有综合化更强的趋势．【重点难点突破】考
5、点1应用导数研究函数的极（最）值问题【1-1】【2017河北武邑三调】已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数的单调增区间.【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）当时，增区间，当时，增区间，当时，增区间.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，令，得(舍去).然后列表可求得：函数的极小值为，无极大值；（2）令，得,然后利用分类讨论思想对分三种情况进行讨论.试题解析：（1）函数的定义域为，令，得(舍去).当变化时，的取值情况如下:减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值.【1-2】【2016新课标2理数】(Ⅰ)讨论函数的单调性
6、，并证明当时，；(Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题解析：（Ⅰ）的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增【领悟技法】1.求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那
7、么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．2.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【触类旁通】【变式一】已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】因,即,故题设,所以,由于,因此当时,单调递增；当时,单调递减,所以函数在处取极大值,应选D.【变式二】已知函数,若是的一个极大值点,则
8、实数的取值范围为．【答案】【解析】因,即,由题设条件及导函数的图象可以推知方程的两根在的两边,即,也即,所以.【易错试题常警惕】易错典例：已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)
