高考数学一轮复习讲练测专题3.4利用导数研究函数的极值最值（讲）（浙江版）（解析版）含解.

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1、2017年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第三章爭数第四节利用导数硏究西数的极值.閒【最新考纲解读】内容要求备注ABC导数函数在某点取得极值的必要条件和充分条件V对知识的考查要求依次分为了解、理解、常握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解:要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.理解:要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题的

2、能力.掌握:要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析，研究，讨论，并且加以解决.用导数求函数的极大值、极小值（其屮多项式函数一般不超过三次）闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）【考点深度剖析】从近几年高考命题看，单独考查导数运算的题冃不多，较多的是通过求导数，进一步求曲线的切线方程或导数用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等.从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题•其中解答题难度较大，常与不等式、方程等结合考查.【课前检测训练】［判一判］关于函数的极值，下列说法正确的是（）A.导数为0的点一定是函

3、数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.代劝在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D.若f（x）在（白，方）内有极值，那么f（x）在（臼，方）内不是单调函数【答案】D【解析】导数为0的点不一定是极值点（如尸乳在尸0处），而极值点的导数一定为0.极值是局部概念,因此极小值可能有多个且有可能大于极大值.极值点是单调性的转折点.故选D.［练一练］1.【2015高考陕西，理12】对二次函数fx）=ax2+hx^c为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其屮有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A.-1是/（兀）的零点B.1是/（劝的极值点C.3是/（

4、无）的极值D.点（2,8）在曲线y二/（无）上【答案】A极值，所楼）r即｛：；爲解得:【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，f（x）=2心因为1是/（x）的极值点，3是/（x）的=r“,因为点（2,8）在曲我7=/（刃上，所咲o=3+a4a+”+e=8,即4a+2x（_2^）+a+3=8,解得：a=5fMU=-10,c=8,所叹/（x）=5x2-10x+8,劭/（-1）=5x（_1）2_1Ox（-1）+8=23hO,所以-1不是亍（对的零為所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A2.［2016年江西六校联考】已知/（兀又g（«r）=严⑴+/（朗（虫尺）若

5、满足g（尢）=_］的％有四个，贝畀的取值范围为（）A.f孑+i、B（孑+1十CC0+1qD.Jl5.1，十°°丿,J(e)e(e)

6、兀"

7、=］“(宀°),当％no时，.厂(x)=g'+竝JO恒成立，所以几兀)在［0,+oo)上为増函数：当x<0时，/心)=-^一疋'=-^(卄1),由f(x)=o,得兀=一1,当xe(-8,—1)B寸，f(x)=F(x+l)>0,/(X)为増函数，当*(一1,0)时，f(x)=F(x+l)<0,/(才)为减函数，所沁1数/(x)=

8、xex

9、在(Y>,0)上有一个最大值为/(-1)=-(-1>-1

10、=1,要使方程g(x)=-l,即/"力+旷(刃+1=0(徒设)有四个实数根，令/(力=加，则方程胪+血+1=0应有两个不等根，且一个根在(0,1)内,〜根在(士+8)内，再令卩帥)=卅+咖+1,因为卩(0)=1>0,则只需久去0,eee2即(丄)2+1『+1<0,解得：K-—5所儿使得函数/(x)=

11、x-^

12、,方程g(x)=—l有四个实数根eee的『的取値范围罡(yd.—一y故选a.1.函数t^=~x-^x+4在［0,3］上的最大值为,在［0,3］上的最小值为.34【答案】4；—.3【解析】f(*)=#一4=(*一2)(*+2),令尸(力>0,得*>2或*<一

13、2；令尸(方<0,得一20；266当XG［pf］时，)‘v°，所以当x=2时，函数取得极大值，也是最大值，此时最大值为y現・3.［2016年

14、河北石家庄高三二模】已知