面积的存在性问题解题策略(小才完善版)

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1、1、在直角坐标系中，抛物线歹=/+加+0经过点（0,10）和点（4,2）・（1）求这条抛物线的函数关系式.（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。（3）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD二1,点C在y轴右侧沿抛物线y=x2+bx+c滑动，在滑动过程屮CD%轴，AB在CD的下方•当点D在y轴上时，AB落在x轴上.①求边BC的长.②当矩形ABCD在滑动过程中被兀轴分成两部分的面积比为1:4U寸，求点C的坐标.2.如图15,在RtAABC中，ZC=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB.BC的中点.点P从点D出发沿折线DE—EF—FC—

2、CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK丄AB,交折线BC-CA于点G.点PQ同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时I'可是『秒（r>0）.（1）D,F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出f的值.若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求f的值；（4）连结PG,当PG//AB时，请直接写出f的值.••25.（本题12分）如图1,抛物线y=cix2-3ax+

3、b经过A（—1,0）,C（3,2）两点，与y轴交于点D,与兀轴交于另一点B。⑴求此抛物线的解析式；⑵若直线y=也一1伙工0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；⑶如图2,过点E（1,-1）作EF丄兀轴于点F,将AAEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M,N,Q分别与点A,E,F对应），使点M,N在抛物线上，求点M,N的坐标.4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边B0在兀轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2,OB=2迟,矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD,且点A落在y轴上的E点，点B的对应点为点F,点C的对应点为

4、点£>.(1)求F、E、D三点的坐标；(2)若抛物线y=or2+bx+c经过点F、E、D,求此抛物线的解析式；(3)在兀轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积？5、.如图①，正方形ABCD屮，点久〃的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形M饥刀的边上，从点〃出发沿A-BfC-D匀速运动，同时动点"以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达〃点吋，两点同吋停止运动，设运动的时间为f秒.(1)当户点在边/〃上运动时，点0的横坐标x(长度单位)关于运动时间广(秒)的函数图象如图②所示，请写岀点"

5、开始运动时的坐标及点戶运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当才为何值吋，40図的面积最大，并求此吋戶点的坐标；(4)如果点只0保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动时，莎与％能否相等，若能，写出所有符合条件的广的值；若不能，请说明理由•得分评卷人6、24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系垃r中，等腰梯形OMC的下底边04在兀轴的正半轴上，BC//0A.AOC^AB,tanZB40=y，点B的坐标为(7,4).(1)求点4、C的坐标；(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是

6、否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求岀点P的横坐标；若不存在,请说明理由.1、解：(1)把点(0,10)和点(4,2)代入y・・・抛物线的解析式为y=x2-6x+l0(2)令兀=0时，y=10,所以与y轴的交点坐标为(0,10)令y=0时，x2-6x+10=0,方程无解，所以抛物线与x轴无交点。(2)①・・・CZ>1,点D在y轴上,.••点C的横坐标为1.在y=x2-6x+10中，当x=时，尸5.・••边BC的长为5.②当矩形ABCD在x轴上方部分的面积占这个矩形面积的半吋，D・・・BC=5

7、,・・・点C的纵坐标为l.A?-6x+10=l,即/・6x+9=0,.・・G(3,1)・当矩形ABCD在x轴上方部分占这个矩形面积的扌时,・・・3C=5,・・・点C的纵坐标为4,・・乳6兀+10=4,即?-6x+6=0,・・・C2(3+V3,4),C3(3-V3,4).评析：①分类讨论两部分的面积比为1：4和4：1两种情况②矩形在移动过程中形状不变，把面积比转化为高度比，由于BC=5,因此点C的纵坐标为1或4,进而解方程解得C点的横坐标。2、26.解：（1）25.（2）能.如图5,连结DF,过点F作FH丄4B于点H,由四边形CDEF为矩形，可知QK过

8、DF的中点0时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明