苏科版数学九上54二次函数与一元二次方程导学案

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1、5.4二次函数与一元二次方程(2)主备人：蔡国飞审核人：九年级数学组时间:2015.10【学习目标】(1)会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；(2)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。(3)总结岀二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。【学习过程】一、课前导学：画出函数『二兀2一2兀一3的图象，根据图象回答下列问题.(I)抛物线与兀轴有几个公共点？仝点的坐标分别是什么？(2)当兀取何值时，函数，=x2-2x-3的值是0?(3)—元一次方程x2-2

2、x-3=0有没有根？如巣有根，它的根是什么？(4)一元二次方程x2--3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？(5)你能猜想一元二次方程曲+bx+c=0的实数根和抛物线严卅+加+c与兀轴公共点的横坐标的关系吗？二、模仿学习1.根据下列表格中二次函数y=+bx+c的自变量兀与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a^0,abc为常数)的一个解x的范围是()6.176.186.196.20y=ax2+/u+c-0.03-0.010.020.04A.6

3、.6.18'2；(2)当兀满足时，y>yi(3)当兀满足时，y1

4、-i-0.50y2-0.25-2为求-1和0之间的根，可分另IR十算x=0・x=-l,x=-0.5的函数值•列表如下：由于当x=T时，y>0,当x=-0.5时，y<0,所以方程的根在-1和-0.5之间.可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值.列表：X-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5y21.511.040.590」6-0.25可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间•由于本题要求精呦到0.1,所以可将-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0根的近似值.同样地，可

5、以求出一元二次方程x2-3x-2=0的另一个根的近似值•列表得X3.03.63.83.94.0y一2-0.250.160.591.041.512由上表可见，方程的这个根在3.5和3.6之间，所以可以将3.5或3.6看作一元二次方程x2-3x-2=0根的近似值(精确到0.1).例2.己知：关于兀的一元二次方程兀2-(2m+l)x+m2+加一2=0.(1)求证：不论加収何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若函数y=x2-(2m+l)x+m2+m-2与x轴的两个交点的横坐标为坷，x2且满足m-9兀一禺=1+空2,求加的值.五、

6、当堂练习：1.观察图像，填空：当函数值)，>0时，无的取值范围是1.已知二次函数y1=ax+bx+c(a0)与一次函数y2=kx+m伙H0)的图像相交于点4(—2,4)、B(8,2)(如图所示)，则能使刃>力成立的x的取值范围是.2.函数y=x2+2x~1,当一2WxW2时，最大值和最小值分别是,当0CxC—时，最大值和最小值分别是,•3.画岀函数y=3兀？+6x-24的图象：(1)方程3x2+6x-24=0的解是什么？(2)图象与x轴交点A.B的坐标是什么？与y轴交点C的坐标是什么?⑶求△ABC的面积？(1)当x取何值时，)

7、>0?当兀取何值时，y<0?(2)当—3

8、=/+4x—1的图象绕原点旋转180。后，并将顶点向上平移，恰好与直线y=kx+1交于点A（1,2）.（1）求抛物线的解析式；（2）求新抛物线与直线的另一交点B的坐标.5、求出抛物线y二丄兀2一3兀+丄'22⑴顶点A的坐标；（2）与x轴的交点B、C（B在C的左边）的坐标及与y