苏科版数学九上 5.4 二次函数与一元二次方程（1） 导学案.doc

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1、5.4二次函数与一元二次方程（1）主备人：蔡国飞审核人：九年级数学组时间:2015.10【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、课前导学：1.直线与轴交于点，与轴交于点。2.一元二次方程，当Δ时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程有两个相等的实数根；当Δ时，方程没有实数根；二、模仿学习1.解下列方程（1）（2）（3）2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐

2、标是与轴交点坐标是3.对比第1题各方程的解，你发现什么？三、知识导学：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.（即把代入）⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根与轴有个交点；这个交点是点0，方程有实数根与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.四、例题教学：例1、已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m与直线y＝x－3m＋4(1)当m为何值时，抛物线与直线有两个交点？只有一个交点？没有交点？

3、(2)若有一个交点在y轴上，求m．五、当堂练习：1.二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．2．抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；3.二次函数，当＝________时，＝3．（5）（4）4.如图，一元二次方程的解为。5.如图，一元二次方程的解为。6.已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．7．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________．8.说明：直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2＋2x－1一定有两个交点．5.4二次函数与方程（一）复习巩

4、固1、已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是.2、一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第___象限；3、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对4、（2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．B．C．D．5、与的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）A、0B、-1C、2D、6、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1

5、D、＝17、已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，坐标为，求的值8、画出二次函数的图象，并利用图象求方程的解，说明x在什么范围时.9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.能力提升11、已知抛物线.（1）求证此抛物线与轴

6、有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.12、（2015年江苏镇江10分）如图，二次函数的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数与的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接

7、写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？参考答案复习巩固1、且；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、；9、（1）、x<0或x>2；10、y=-x+1，,x<-2或x>1。能力

8、提升11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）12、解：（1）∵二次函数当x=1时，y有最小值2，∴可设.将（0，3）代入得a=1，∴.∴a=1，b=﹣2，c=3.（2）①当k=1时，，令，解得，∴图象与轴的交点坐标（，0），（，0）.②M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）.③如答图，设直线与轴交于点A，MD与轴交于点B，MN与轴交于点E，过点B作BC⊥AM于点C，∵经过M（﹣1，6），∴，解得.∴，则A（7，0）.∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1.∴AE=8.∵ME=6，∴MA=