信宜中学2006届高三级十月份月考试题数学试题

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1、信宜中学2006届高三级十月份月考试题数学弑題第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项屮，只冇一项是符合题目要求的.1、若集合M={yy=x2,xeR},N=[yy=x+2,xg},贝ijMcW等于（）A.NB・MC・RD・{（2,4）,（-1,1）}2.己知a>0,b>0,若b,a,a+b成等差数列，乂b.a.ab成等差数列，则椭圆=1的离心率为（3.计算呵9—X等于xti%2+2%-3A.0C.D.不存在4、1>3-兀A、充分不必耍条件B

2、、必耍不充分条件条件P：x+l

3、〉2,条件q：1,则ip是F的（D、既不充分又不必要条件5.C、充要条件设复数+（1-/）2,则（1+界展开式的第五项是（1-1A.-21/B.-35/C.-21D.356.函数y=/（X-1）的反函数是y二厂（X-1）,则下列等式正确的是（）A/(x)=/(x—1)、C/(x)-/(x-l)=K7.将一张坐标纸折叠一次，使点（0,5）与点（4,3）更合，则与点（-4,2）重合的点是（）A.(4,-2)B.(4,-3)C_

4、)D・(3,-1)8.f(x)是定义在R上的增函

5、数，其图像过点A(0,—1)和B(3,1),则不等式

6、f(x+l)

7、<1的解集为()A.(3,+s)B.(-1,2)C・(一I-1)U[2,+ED.[2,+E9.已知函数f(x)定义域为R,则下列命题:①y二f(x)为偶函数，则y二f(x+2)的图象关于y轴对称.②y二f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.③若函数f(2x+l)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线工=丄对称.④若f(x-2)二f(2-x),则y=f(x)关于直线x二2对称.⑤y二f(x-2)和y二f(2-x)的图象关于

8、x=2对称.其中正确的命题序号是()A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④该目标函数的最优解，则a的取值范围是10.如图，目标函数u=ax-y的可行域为四边形的OACB(含边界)，若(？上)是3'125'10第II卷(非选择题共100分)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)11・某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所冇师生屮抽取一个容量为N的样本；已知从初中生屮抽取人数为60人，那么N二o12•在空间中，①若四点不共面，则这四点

9、屮任何三点都不共线。②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题屮，逆命题为真命题的是(把符合要求的命题序号都填上。)13.方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)=———有唯一a(x+2)不动点，月.X1=1000,Xn+1=—g—(nGN*),则X2005=o/(—)14.给出下列三对函数：①/(兀)=-丄,g(x)=-兀"；x②f(x)=ax2(a>0)9g(x)=J-；③f(x)=-Ag(x)=-log3(-x)；Va3其屮有且仅有一对函数“既互为反函数，又

10、同是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是广(兀)=,g©)=・三、解答题(本题6小题，共80分)15.(木小题满分13分)已知函数/(%)=log“字仝2-兀(I)试判断函数f(x)的奇偶性；(II)解不等式/(x)>log.3x16.(本题满分13分)已知锐角AABC屮，三个内角为A、B、C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cos4,1+sinA),若#与q是共线向量。(I)求ZA的大小；Bi(II)求函数y二2sii?B+cos(°[3")取最大

11、值时，ZB的大小。17.(13分)直三棱柱ABC-ABG中AB二AC二AA产3a,BC二2a,D是BC的中点，F是GC上一点,且CF=2a・(1)求证:BF丄平面ADF；(2)求平面ADF与平面所成角的正弦值.16.（本题满分13分）如图，一辆车要直行通过某十字路口，这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前而已冇4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可7

12、以直行或左转行驶）•已知每辆车直行的概率为兰，左转行驶的概率丄.该路33口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要1（）秒，一辆左

13、转行驶的车驶出停车线需要2（）秒.求：（1）前而4辆车恰冇2辆左转行驶的概率为多少？（2）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）.（3）假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所冇排队等候的车辆都同吋向前行驶，求该车在这十字路口候车时间的数学期槊.••■□□口口

14、二二A停车以II19.（本小题满分14分）已知点〃（一3,0）,点户在y轴上，点0在x轴的正半轴上，点％在直线—.3.PQ上,且满足HP•PM=0