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1、2010-2011信宜中学高三理科数学周测试卷（18周）一、选择题：每小题5分，共40分1．若复数，则的虚部等于（）A．-iB．iC．2iD．12、已知则是的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()A．B．C．D．4．函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2C．D．35．在中,,三边长成等差数列，且,则的值是()A．B．C．D．6.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yababaoxoxybaoxy
2、oxybA．B．C．D．7.已知函数，若则实数的取值范围是（）ABCD8.设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是()二.填空题(每题5分，共30分)9、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是_______10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积__________．11.已知向量，直线过点，且与向量平行，则直线的方程为_______________；12.已知实数、满足，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点
3、作直线，则不同直线的条数是_______13.已知方程x3=4-x的解在区间(k,k+)内，k是的整数倍，则实数k的值是.14．如图1，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分共12分)已知向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.16.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C
4、建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；ABCx（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最
5、小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。侧视图俯视图直观图17.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.18．（12分）已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且（I）分别求，的值；（II）求数列的通项；（III）求证：2010-2011信宜中学高三理科数学周测试卷（18周）答案一、选择题：DBBCDA
6、CD二、填空题：9、；10、；11、3x+2y-2=0;12、19；13、1；14、{0,1,3}三、解答题：15、解:(Ⅰ)由题意得,所以，………………………4分根据题意知,函数的最小正周期为,又,所以………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以解得………………………8分因为是第一象限角,故………………………9分所以,………………12分16、方法一（1）如图,由题意知AC⊥BC,,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,,令得,所以,即,当时,,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当
7、时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值.17、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面………………………2分又，则四棱锥的体积为：…………4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，…………6分平面,平面,所以，平面；………………………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面………………………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.………………………12分18.（12分）解：（I）令，得（舍去负的），同理，令可得（II）（Ⅲ）令……………………12分
