天津市2013届高三数学总复习之综合专题导数在研究函数中的应用初等函数模型(教师版)

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1、导数在研宄函数中的应用一一初等函数模型1、常见的初等函数模型①GraphsOfSumsOfPowerFunctions1J(x)=ax+—(a>>0)x当足>0,4y(x)=ax+—>当且仅当ax=色)XX4-2-当x<0,=>y(x)=—(ax+—)<2>[abX'所以得到顶点坐标A■111▲1I1111111t1*▼11111111sn6,4--b/⑴n+-(a<0，i<0)X当x>0,=>/(x)=-(

2、…x+—-当且仅当似=至)XX<0,=>/(x)=(3x+->2/ab(当x=、艮取等号).x.所以得到顶点

3、坐标A(巨,-2^K),5(-艮aaI111.1▲1111111111tt111T1Ittr1111_A_5——…」0…•2-GraphsOfSumsOfPowerFunctions2iA/<)=)(+-11»=x--z1Al(X)=:XJz/—5//1y♦y/i②Exponential&LogarithmicFunctions71)f///h(x)=X——Ax):L一=ex1™1r—--gW=ln(x)—5/7c//③，（x）=2v-x2⑤/（叉）=tanx-sinx，（-

4、，

5、）I11//Ax)=1an('X)

6、-sin(x)/痛n^TT/rr广///-/(7)f(x)=xsinx⑥/'（jvhsin丄（注：x=0是其振荡间断点）X/w=说一'(9)/(x)=xlnx厶c1i丄f•1ln(>1ncVi卞、一1))X2V.3-111Ijn.Qb

7、

8、

9、

10、IIIIJzThiilltlIltlIIIIMillIIIIJl/FIIIIIIiiit1111:Itt

11、-tanx在区间上有1个零点；④函数/W=lnx」+/:，U〉O),其中々为正常数，有2个零点。