回溯法求0-1背包问题.doc

《回溯法求0-1背包问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《算法设计与分析》实验报告学号：姓名：日期：得分：一、实验内容：用回溯法求解0/1背包问题注：给定种物品和一个容量为的背包，物品的重量是，其价值为，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包两种选择。二、所用算法的基本思想及复杂度分析：1.回溯法求解背包问题：1）基本思想：回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(boundingfunction)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问

2、题的计算量。这种具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。2）复杂度分析：回溯法求解0/1背包问题的时间复杂度为：。空间复杂度：有个物品，即最多递归层，存储物品信息就是一个一维数组，即回溯法求解0/1背包问题的空间复杂度为。2.以动态规划法验证：1）基本思想：令表示在前个物品中能够装入容量为的背包中的物

3、品的最大值，则可以得到如下动态函数：按照下述方法来划分阶段：第一阶段，只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入前2个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；以此类推，直到第个阶段。最后，便是在容量为的背包中装入个物品时取得的最大价值。2）复杂度分析：动态规划法求解0/1背包问题的时间复杂度为：。三、源程序及注释：#include#includeusingnamespacestd;structgoods//物品结构体

4、{intsign;//物品序号intw;//物品重量intv;//物品价值}a[100];boolm(goodsa,goodsb){return(a.v/a.w)>(b.v/b.w);}intmax(inta,intb){returnan-1){if(bestP

5、最优路径bestP=cp;}returnbestP;}if(cw+a[i].w<=C){//进入左子树cw=cw+a[i].w;cp=cp+a[i].v;cx[a[i].sign]=1;//装入背包BackTrack(i+1);cw=cw-a[i].w;cp=cp-a[i].v;//回溯，进入右子树}cx[a[i].sign]=0;//不装入背包BackTrack(i+1);returnbestP;}//回溯法求解0/1背包问题intKnapSack(intn,goodsa[],intC,intx[

6、]){for(inti=0;i

7、i=1;i<=n;i++)//计算第i行，进行第i次迭代for(j=1;j<=C;j++)if(j0;i--){if(V[i][j]>V[i-1][j]){x[i-1]=1;j=j-a[i-1].w;}elsex[i-1]=0;}returnV[n][C];//返回背包取得的最大价值}//

8、测试以上算法的主函数intmain(){printf("物品种数n:");scanf("%d",&n);//输入物品种数printf("背包容量C:");scanf("%d",&C);//输入背包容量for(inti=0;i