初中数学竞赛精品标准教程及练习13：用枚举法解题(1)

《初中数学竞赛精品标准教程及练习13：用枚举法解题(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（13）用枚举法解题一、内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：①按一定的顺序，有系统地进行；②分类列举时，要做到既不重复又不违漏；③遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。二、例题　　　　　　　　　　　　　　　1　例1　如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？　　　　　　　　　　1　解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如　从A到C有三种走法，在C处标上3，　从A到M（N）有3＋1＝4种，　从A到P有3＋4＋4＝11种，这样逐步累

2、计到B，可得1＋1＋11＝13（种走法）例2写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X的项的顺序列出（如左）解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）　X4，X4，Y4，Z4　X3Y，　X3Z，X3Y，Y3Z，Z3X　X2Y2，X2Z2，X2YZ，X3Z，Y3X，Z3YXY3，XZ3，XY2Z，XYZ2，X2Y2，Y2Z2，Z2X2Y4，Z4Y3Z，Y2Z2，YZ3。X2YZ，Y2ZX，Z2XY解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写

3、出(略)例3讨论不等式ax0时，解集是x<,当a<0时，解集是x>,当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，当a=0,b≤0时，解集是空集(即无解)例4　如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10　边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+

4、3=6边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6边长2单位，顶点在下的▽有：1边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3边长4单位，顶点在上的△有：1　　合计共27个三、练习131．己知x，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共___个，它们是＿＿＿2．a+b=37,适合等式的非负整数解共___组，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．xyz=6,写出所有的正整数解有：＿＿＿＿＿4．如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。ABCDEF5.　写出以a,b,c中的一个或几个字母

5、组成的非同类项（系数为1）的所有三次单项式。6.除以4余1两位数共有几个？7.从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？8.　把边长等于4的正方形各边4等分，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为5等分呢？10等分呢？9.　右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从A到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？　10.　列表讨论不等式ax>b的解集.11.　一个正整数加上3是5的倍数，减去3是6的倍数，则这个正整数的最小值是＿＿　三、练习13参考答案：1.　8组　　2.

6、　18组　　3.　9组　　4.　15条　　5.　10个6.　22个（从13，17，…97）　7.　25种8.　1＋22＋32＋42＝30个，　55个，　385个9.　70种10.当a>0时，x<；当a<0时，x>；当a=0,b≥0时，无解；当a=0,b<0时，有无数多个解。11.27五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说

7、明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春

8、来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开