初中数学竞赛辅导资料(13)用枚举法解题

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1、初中数学竞赛辅导资料(13)用枚举法解题甲内容提要有一类问题的解答,可依题意一一列举,并从中找出规律。列举解答要注意:①按一定的顺序,有系统地进行;②分类列举时,要做到既不重复又不违漏;③遇到较大数字或抽象的字母,可从较小数字入手,由列举中找到规律。乙例题               1 例1 如图由西向东走,从A处到B处有几种走法?          1 解:我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目,例如 从A到C有三种走法,在C处标上3, 从A到M(N)有3+1=4种, 从A到P有3+4+4=11种,这样逐步累计到B,可得1+1+11=13(种走法)例2写出由字母X

2、,Y,Z中的一个或几个组成的非同类项(系数为1)的所有四次单项式。解法一:按X4,X3,X2,X,以及不含X的项的顺序列出(如左)解法二:按X→Y→Z→X的顺序轮换写出(如右) X4,X4,Y4,Z4 X3Y, X3Z,X3Y,Y3Z,Z3X X2Y2,X2Z2,X2YZ,X3Z,Y3X,Z3YXY3,XZ3,XY2Z,XYZ2,X2Y2,Y2Z2,Z2X2Y4,Z4Y3Z,Y2Z2,YZ3。X2YZ,Y2ZX,Z2XY解法三:还可按3个字母,2个字母,1个字母的顺序轮换写出(略)例3讨论不等式ax

3、表ax<0的解集b正负零a正负零当a>0时,解集是x<,当a<0时,解集是x>,当a=0,b>0时,解集是所有学过的数,当a=0,b≤0时,解集是空集(即无解)例4 如图把等边三角形各边4等分,分别连结对应点,试计算图中所有的三角形个数解:设原等边三角形边长为4个单位,则最小的等边三角形边长是1个单位,再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况,逐一统计:边长1单位,顶点在上的△有:1+2+3+4=10 边长1单位,顶点在下的▽有:1+2+3=6边长2单位,顶点在上的△有:1+2+3=6边长2单位,顶点在下的▽有:1边长3单位,顶点在上的△有:1+2=3边长4单位,顶点在上的△

4、有:1  合计共27个丙练习131.己知x,y都是整数,且xy=6,那么适合等式解共___个,它们是___2.a+b=37,适合等式的非负整数解共___组,它们是__________3.xyz=6,写出所有的正整数解有:_____4.如图线段AF上有B,C,D,E四点,试分别写出以A,B,C,D,E为一端且不重复的所有线段,并统计总条数。ABCDEF5. 写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项(系数为1)的所有三次单项式。6.除以4余1两位数共有几个?7.从1到10这十个自然数中每次取两个,其和要大于10,共有几种不同取法?8. 把边长等于4的正方形各边4等分

5、,連结各对应点成16个小正方形,试用枚举法,计算共有几个正方形?如果改为5等分呢?10等分呢?9. 右图是街道的一部分,纵横各有5条路,如果从A到B(只能从北向南,从西向东),有几种走法? 10. 列表讨论不等式ax>b的解集.11. 一个正整数加上3是5的倍数,减去3是6的倍数,则这个正整数的最小值是__ 参考答案练习131. 8组  2. 18组  3. 9组  4. 15条  5. 10个6. 22个(从13,17,…97) 7. 25种8. 1+22+32+42=30个, 55个, 385个9. 70种10.当a>0时,x<;当a<0时,x>;当a=0,b≥0时

6、,无解;当a=0,b<0时,有无数多个解。11.27

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