重点初中数学竞赛精品标准教程及练习13：用枚举法解题.doc

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（13）用枚举法解题一、内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：①按一定的顺序，有系统地进行；②分类列举时，要做到既不重复又不违漏；③遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。二、例题　　　　　　　　　　　　　　　1　例1　如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？　　　　　　　　　　1　解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如　从A到C有三种走法，在C处标上3，　从A到M（N）有3＋1＝4种，　从A到P有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B，可得1＋1＋11＝13（种走法）例2写出由字母X，Y，

2、Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X的项的顺序列出（如左）解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）　X4，X4，Y4，Z4　X3Y，　X3Z，X3Y，Y3Z，Z3X　X2Y2，X2Z2，X2YZ，X3Z，Y3X，Z3YXY3，XZ3，XY2Z，XYZ2，X2Y2，Y2Z2，Z2X2Y4，Z4Y3Z，Y2Z2，YZ3。X2YZ，Y2ZX，Z2XY解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略)例3讨论不等式ax

3、正负零当a>0时，解集是x<,当a<0时，解集是x>,当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，当a=0,b≤0时，解集是空集(即无解)例4　如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10　边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=62边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6边长2单位，顶点在下的▽有：1边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3边长4单位，顶点在上的△有：1　　合计共27个三、练习131．己知x

4、，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共___个，它们是＿＿＿2．a+b=37,适合等式的非负整数解共___组，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．xyz=6,写出所有的正整数解有：＿＿＿＿＿4．如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。ABCDEF5.　写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的所有三次单项式。6.除以4余1两位数共有几个？7.从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？8.　把边长等于4的正方形各边4等分，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形

5、？如果改为5等分呢？10等分呢？9.　右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从A到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？　10.　列表讨论不等式ax>b的解集.11.　一个正整数加上3是5的倍数，减去3是6的倍数，则这个正整数的最小值是＿＿　三、练习13参考答案：1.　8组　　2.　18组　　3.　9组　　4.　15条　　5.　10个6.　22个（从13，17，…97）　7.　25种8.　1＋22＋32＋42＝30个，　55个，　385个9.　70种10.当a>0时，x<；当a<0时，x>；当a=0,b≥0时，无解；当a=0,b<0时，有无数多个解。11.27袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀

6、螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁

7、袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃