七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质课时提升作业（含解析）（新版）新人教版

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1、平行线的性质(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2017·东方模拟)如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是(　　)A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对【解析】选C.∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补.设∠α=x°.∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x-36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3(180-x)-36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°.2.(2017·内江中考)如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的

2、余角等于(　　)A.19°B.38°C.42°D.52°【解析】选D.如图，过点C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°-52°=38°，则∠α的余角是52°.3.(2016·枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　)A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′【解析】选B.过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1

3、=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°-37°36′=52°24′，∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′.二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是________.【解析】∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=60°.∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EF∥BC.答案：平行

4、5.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=____________.【解析】∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°.又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°.∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°.答案：72°6.(2017·金华中考)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=________.　【解析】如图，∵∠1=130°，∴∠3=1

5、80°-∠1=180°-130°=50°.∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=50°.∵∠BDC=∠BDA+∠2，∠BDA=30°，∴∠2=∠BDC-∠BDA=50°-30°=20°.答案：20°三、解答题(共26分)7.(8分)如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.且∠E=∠1，问∠BAD和∠CAD相等吗？并说明理由.【解析】∠BAD和∠CAD相等.理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFD=∠ADC=90°(垂直的定义).∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等).又∠1

6、=∠E(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换).8.(8分)(2017·重庆中考A卷)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.　【解析】∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.【培优训练】9.(10分)(2017·永新县期末)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D(推理时不需要写出每一步的理由)(

7、1)求∠CBD的度数.(2)当点P运动时，那么∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律.(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.【解析】(1)∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°.∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°.(2)不变，∠APB∶∠ADB=2∶1.∵AM∥BN，∴∠APB=∠