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时间:2018-12-14
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1、第2讲 整式及因式分解【考纲要求】1.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会求代数式的值;能根据特定问题找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.2.了解整数指数幂的意义和基本性质;了解整式的概念和有关法则,会进行简单的整式加、减、乘、除运算.3.会推导平方差公式和完全平方公式,会进行简单的计算;会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系,单项式的系数及次数,多项式的项和次数,整式的运算,多项式的因式分解等内容.中考题型以选择题、填空题为主
2、,同时也会设计一些新颖的探索型问题.【考点探究】考点一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是( ).A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,A项错;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,C项错;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,D项错.答案:B总结:幂的运算问题除了注意底数不变外,还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还
3、是乘方,以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘.考点二、同类项与合并同类项【例2】单项式-xa+b·ya-1与3x2y是同类项,则a-b的值为( ).A.2B.0C.-2D.1解析:本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法,由-xa+b·ya-1与3x2y是同类项,得得∴a-b=2-0=2.答案:A总结:1.同类项必须具备以下两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同.二者必须同时具备,缺一不可;2.同类项与项的系数无关,与项中字母的排列顺序无关,如xy2与-y2x也是同类项;
4、3.几个常数项都是同类项,如-1,5,等都是同类项.考点三、整式的运算【例3】先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-.解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,当a=3,b=-时,2ab=2×3×=-2.总结:整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据,必须在理解的基础上加强记忆,并在运算时灵活运用法则进行计算.使用乘法公式时,要认清公式中a,b所表示的两个数及公式的结构特征,不要犯类似下面的错误:(a+
5、b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.考点四、因式分解【例4】分解因式:-x3-2x2-x=__________.解析:由于多项式中有公因式-x,先提公因式再用公式法.-x3-2x2-x=-x(x2+2x+1)=-x(x+1)2.答案:-x(x+1)2总结:因式分解的一般步骤(1)“一提”:先考虑是否有公因式,如果有公因式,应先提公因式;(2)“二套”:再考虑能否运用公式法分解因式.一般根据多项式的项数选择公式,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式;(3)分解因式,必须进行到
6、每一个多项式因式都不能再分解为止.触类旁通分解因式:4-a2+2ab-b2=__________.【经典考题】1.(2013南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( ).A.aB.a2C.a3D.a42.(2013福州)下列计算正确的是( ).A.a+a=2aB.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3D.(a5)2=a73.(2013枣庄)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠,无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( ).
7、A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+64.(2013宜宾)分解因式:3m2-6mn+3n2=________.【模拟预测】1.下列运算中,正确的是( ).A.4m+n=5mnB.-(m-n)=m+nC.(m2)3=m6D.m2÷m2=m[2.把代数式mx2-my2分解因式,下列结果正确的是( ).A.m(x+y)2B.m(x-y)2C.m(x+2y)2D.m(x+y)(x-y)3.已知代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-x+6的值为( ).A.7B.18C.12D.94.如图所示
8、,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式( ).A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a±b)2=a2±2ab+b25.若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则nm=__________.6.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=__________.7.若2x=3,4y=5,则2x-2y的值为__________.8.给出
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