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《2018年浙江省中考《第14讲：反比例函数及其图象》总复习讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第14讲反比例函数及其图象1.反比例函数的概念、图象与性质考试内容考试要求反比例函数的概念一般地，形如v=-(k为常数，kH)的函数X称为反比例函数，其中X是自变量，y是X的函数.自变量的取值范围是•b确定反比例函数的解析式常用方法：待定系数法.Cky—x（kHO）图象所在象限性质k>0£X—、三象限(x、y同号)在每个象限内，y随X增大而.k<0J
2、0r二、四彖限(x、y异号)在每个象限内，y随X增大而.反比例函数v=《(kHO)的图象是,且关于对称.注意点在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k>0时
3、，y就随x的增大而减小.2.反比例函数中k的几何意义考试内容考试要求k的几何意义反比例函数图象上的点(x,v)具有两数之积(xv=k)为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐C考试内容考试耍求步骤①根据实际情况建立反比例函数模型；②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；③根据反比例函数的性质解决实际问题.C注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围.考试内容考试要求基本1•反比例函数值的大小比较时，应分x>0与xVO两种情况讨论，而不能笼统地说成“kVO时，y随x的增大而增大”.思想2
4、.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析.C1.（2017-台州）已知电流1（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）Z间的关系为1=¥，当电压为定值时，I关于R的函数图彖是（）A.x>l2）和点B,当y产y2时，自变量xB.-llD.x<-l或OVxVl3.（2017-绍兴）如图，/?rAABC的两个锐角顶点A,B在函数y=g（x>0）的图象上，ACA〃x轴，AC=2,若点A的坐标为（2,2）,则点B的坐标为4.（2016-湖州）湖州市菱湖镇某
5、养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米?【问题】如图是反比例函数y=§kHO)的图象./Y(1)请你根据图象写出相关的信息.⑵若直线y=k仪与反比例函数图象交于P(3,4)、Q两点，你又能得出哪些相关信息.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质.类型一反比例函数的图象与性质例1已知反比例函数y=g(kHO),⑴若该函数的图象经过点A(l,-2),贝9k=.(2)若
6、k>0,点A(-l,yj,B(l,y?)和C(2,y?)都在该惭数的图象上.则<<(填yi，y2，y3)-(3)若该函数的图象与y=£的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为・(4)若该函数的图象与幣数y=-4x的图象交于A(x,4)、B两点，则点B的坐标为(5)若该函数的图象的每一-条曲线上，y都随x的增大而减小，且k=l-m,则m的取值范围是•【解后感悟】解答问题的关键是数形结合，利用函数图象特点解决，如增减性、对称性.Q1.(1)(2017-天津模拟)已知反比例函数丫=一名则有：①它的图象在一、三象限；②点X(-2,4)在它的图
7、象上；③当lVx<2时，y的取值范围是一8VyV—4；④若该函数的图象上有两个点A(x),yj,B(X2，y2)，那么当3时，y2>yi；③当x=l时，BC=8；④当x逐渐增大时，yi随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是(3)(2017•武汉模拟)在反比例函数"J"图彖上有两点A(xi，yj、B(X2，y2)，xi<08、其k的几何意义X例2反比例函数y=K(kH0),X(1)如图，点A是该函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点B,点P在x轴上，△ABP面积为2,则该函数的解析式为•VIB7=合y=—()DXI3第(2)题图(1)如图，该函数图象与函数y=x图象相交于A、C(-l,y)两点.AB丄x轴于B,CD丄x轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为.(2)如图，点A在双曲线y=：上，点B在双曲线y=：上，且AB〃x轴，C、D在x轴XX上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.【解后感悟】反比例函数y=申中k的几何意义：如图，点P是双曲线上任意一点
9、，过Al点P作PA丄x轴于点A,作PB丄y轴于点B,设点P的坐标为(x,y),则PA=
10、y
11、,PB=
12、x
13、.S矩形PAOB=
14、x
15、
16、y
17、=
18、xy
19、,kTy=：,・°・xy=k,・°・S姮形PA()B=
20、k
21、
