七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（第2课时）学案（新版）新人教版

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1、3.4.2实际问题与一元一次方程学习目标：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣。重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点：从不同的角度来找等量关系，。一、自学指导：1列方程解应用题的步骤是1、2、3、4、2（一）复习回顾：路程=（）×（）速度=（）÷()时间=()÷()二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（二）自主探究：数学家苏步青

2、教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”探讨1.1观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；2在小组讨论的基础上，全班相互交流。画出示意图：引导分析：1、甲乙相遇时，他们共行的路程为。2、本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程

3、=。即甲行走的速度×甲行走的+乙行走的×乙行走的时间=。归纳：可得方程：分析：1小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。2小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。归纳：可得方程：探讨3：问题3：学生A提出问题：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？画出示意图：分析：1变换情境后，变成了什么问题？2问题的等量关系又是什么？归纳：可得方

4、程：练一练：问题4：学生B提出问题：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？三、学习反思：（用不同颜色的笔写）达标测评，分层巩固必做题（5——10分钟）1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝

5、静水中的速度－水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程2、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。选做题3、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇

6、。你能先给小王预测一下吗？