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时间:2018-12-15
《七年级数学下册 6.3 实数教案 (新版)新人教版 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3实数教学目标:1.知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;2.学会比较两个实数的大小;3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算;在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算。重点:实数与数轴上的点一一对应关系。难点:对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 教学过程 一、试一试 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗? ①课件演示课本第175页
2、探究题;学生动手操作,利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。 ②你能在数轴上画出坐标是2的点吗?画一画,说说你的方法。教师启发学生得出结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。(归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数(给出无理数的概念)活动2]我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示π、的点吗?我们设想直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上
3、的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?以单位长度1为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示正数,与负半轴的交点就表示负数.总结:事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,当数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点就是一一对应关系,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。) 练习:学生自己完成课本第178页练习第1题。 在此基础上,教师引导学生进一步得出结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是
4、一一对应的。即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数。 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义,结合数轴,在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。 ③深入探讨:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?二、比一比 ①问:利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小? 在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。 ②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗? 两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大
5、于零,负数小于零,正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小: (1),1.4;(2)-,-;(3)-2, 分析:像例1(1),即可以将,1.4的大小比较转化为,的大小比较;也可以先求出的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小三、算一算 问:在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过哪些运算? 答:加、减、乘、除、乘方和开方运算。 接着问:有哪些规定吗? 除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算,任何一个实数都可以进行开立方运算。
6、问:有理数满足哪些运算律? 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 分配律:a(b+c)=ab+ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?例2计算下列各式的值: (1);(2) 例3计算: (1)(精确到0.01) (2)(保留三个有效数字) (3)(保留三个有效数字) (在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数,再进行计算
7、。)四、课堂巩固(练习:学生自己完成课本第178页练习第1题。 在此基础上,教师引导学生进一步得出结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的。即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数。 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义,结合数轴,在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。 ③深入探讨:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?) 课本第178页练习第2、3题。布置作业 ①必做题:课本第179页习题10.3的第4、5、6、8题。
8、 ②选做题:课本第179页习题10.3的第9题。 ③备选题: (1)若m表示一个实数,则-m表示一个() A.负数 B.正数 C.实数 D.非正数 (2)计算: ①求5的算术平方根与2的平方根之和(保留三个有效数字); ②(精确到0.01); ③已知,求ab的值。 ④个钢球的体积是200cm3,求它的半径(π取3.14,结果保留三个有效数字)。
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