七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 1.5.2 平方差公式教案 （新版）北师大版

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1、1.5.2平方差公式年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时1时间教学目标1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景教学重、难点重点：了解平方差公式的几何背景难点：发展推理和表达能力导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、平方差公式是什么？2、运用公式时应该注意什么？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究【类型一】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图

2、②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵图①中阴影部分的面积是a2－b2，图②中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学以致用，举一反三教师给出准确概念，例题精讲【类型二】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯

3、对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5

4、B．-5C．10D．-102．9.8×10.2=________；3．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．4．（x-y+z）（x+y+z）=________；5．（a+b+c）2=_______．6．（x+3）2-（x-3）2=________．7．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；4）（-2x-y）2．8．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．9．有一块边长为m的正方形空地，

5、想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？10．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．总结提升总结本节课的主要内容：1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(

6、a－b)＝a2－b2.2．平方差公式的应用板书设计1.5.2平方差公式（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计本课作业教材P22随堂练习本课教育评注（实际教学效果及改进设想）